Найдите область определения функций.все на картинке.

1) Очевидно ,что любое действительное число

2)Знаменательно не равен нулю ,то есть x≠15/2

3)Подкоренное выражение больше либо равно нуля

6x+24≥0⇒x≥-4

4)Так как корень находится в знаменатели ,то подкоренное выражение не должно быть равно нулю ,то есть будет строгое неравенство 4+8x>0⇒x>-1/2

5)Знаменатели обеих дробей не равны нулю ,то есть x≠0 и x≠±4

6)Знаменатель не равен нулю ,то есть x²+1≠0⇔x²≠-1⇒любое действительное число

Решим сперва ваш пример:
и
т.к. у логарифмов основание одинаковое, то мы имеем право опустить логарифм и сравнивать уже по его числу
5 и 3
следовательно...
теперь рассмотрим более сложный пример
и
и
умножим обе части на и надо бы не забыть поменять в этом месте знак неравенства.
и
и
и
прибавим к обеим частям
и
т.к. у логарифмов одинаковое основание, то их можно опустить
500 и 480
отсюда видно, что 500 > 400, следовательно...
<
PS меньше, потому что мы, в ходе решения, поменяли знак (когда умножили на -2)

1) -2 5 -7 1 0 0
2) С непосредственной подстановкой я думаю все ясно. А выполнить проверку с схемы Горнера можно найдя остаток от деления исходного многочлена на (x-x0) (ведь по теореме Безу и будет значением многочлена в точке x0). Схему Горнера тут неудобно оформлять, поэтому давай сам как нибудь.
3) В соответствии с теоремой о рациональных корнях многочлена с целыми коффициентами, целые корни должны быть делителями свободного члена 3.
Делители тройки: 1, -1, 3, -3. Убеждаемся что только числа 1 и 3 являются корнями. ответ: x=1, x=3
4) Сначала поищем целые корни. Проверим числа 1, -1, 3, -3, 9, -9. 1 - корень, поэтому делим  исходный многочлен на (x-1) и получаем
5x^2+14x+9. Теперь решаем квадратное уравнение находим еще два корня x=-9/5 и x=-1
Таким образом 5x^3+9x^2-5x-9=(x-1)(x+1)(5x+9)