Разложите на множители: а) a^4-b^4 б) x^4-x² в) am³-an³ г) a^4-16 д) 1-c^4 е) x²-16x^4

а) a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)=(a²+b²)(a-b)(a+b)

б) x⁴-x²=x²(x²-1)=x²(x+1)(x-1)

в) am³-an³=a(m³-n³)=a(m-n)(m²+nm+n²)

г) a⁴-16=a⁴-4²=(a²+4)(a²-4)=(a²+4)(a-2)(a+2)

д) 1-c⁴=(1+c²)(1-c²)=(1+c²)(1+c)(1-c)

е) x²-16x⁴=x²(1-4²x²)=x²(1+4x)(1-4x)

а) a⁴ - b⁴   = (a²)² - (b²)² =  (a² - b²) (a² + b²) = (a - b) (a + b) (a² + b²)  

б) x⁴ - x²  = x²(x² - 1) = x²(x - 1)(x + 1)

в) am³-an³ = a(m³ - n³) = a(m-n)(m² + mn + n²)

г) a⁴ - 16  = (a²)² - 4² = (a² - 4)(a² + 4) = (a - 2)(a + 2)(a² + 4)

д) 1 - c⁴ = 1² - (c²)²  = (1 - c²)(1 + c²) = (1 - c)(1 + c)(1 + c²)

е) x²-16x⁴ = x²(1 - 16x²) = x²(1 - (4x)²) = x²(1 - 4x)(1 + 4x)

Запишем условия:
Ширина нам неизвестна, поэтому её мы возьмём за 'X'
Длина на 10 больше ширины, значит на 10 больше 'X'
Ширина - x
Длина - x+10
S(площадь)=24см
Чтобы решить эту задачу, составим простое уравнение.
S(площадь)=длина*ширина
24 = (x+10)*x
24=x^2+10X
x^2+10x-24=0
D=b^2-4ac=196

x1=-12
x2=2

У нас получилось два корня, но -12 нам не подходит, потому что ширина прямоугольника не может быть отрицательной. Следовательно, ширина прямоугольника равна 2. 

X=2      (Ширина)
X+10=2+10=12    (Длина)

Ширина - 2 см
Длина - 12 см

А) q=12/-3=-4
б) c3=c2*q=12*(-4)=-48
в) c(n)=c1*q^(n-1)=-3*(-4)^(n-1)=3/4*(-4)^n
г) c6=3/4*(-4)^6=3*4^5=3*1024=3072
д) Так как для произвольного члена прогрессии c(n) не выполняется ни равенство с(n+1)>c(n), ни равенство c(n+1)<c(n), то прогрессия не является ни возрастающей, ни убывающей.
e) Это прогрессия -3, -12, -48,, т.е. прогрессия c c1=-3 и знаменателем q=4
ж) Одна, указанная выше. Другие прогрессиии имеют другой знаменатель q, поэтому даже если у них с1=-3, то другие члены с нечётными номерами не будут совпадать с членами данной прогрессии.