Найдите значение выражения a²+b²+c², если a-b+c=8 и ac-ab-bc=12

a-b+c=8

(a-b+c)² = 8²

(a-b)² + 2·(a-b)·c + c² = 64

a²-2ab+b² + 2ac - 2bc + c² = 64

(a² + b² + c²) + (2ac - 2ab - 2bc ) = 64

(a² + b² + c²) + 2·(ac - ab - bc ) = 64

Подставим ac-ab-bc = 12 и получим:

(a² + b² + c²) + 2· 12 = 64

(a² + b² + c²) + 24 = 64

(a² + b² + c²) = 64 - 24

a² + b² + c² = 40

ответ: 40

Наименьшее трехзначное число, которое можно поделить на 3 без остатка -102

Далее идет 105, 108, 111, 114, 117, 120 261,264, 267...384, 387...414, 417, 420, 423...504, 507... и так далее.

Следовательно, каждое третье трёхзначное число будет делиться на 3.

Самое последнее трехзначное число, которое делится на 3 без остатка-это 999.

В общей сложности таких чисел всего 300.

Имеются в виду только целые числа , если учитывать ещё и дробные, их будет много больше.

А вообще делятся на 3 те числа, сумма цифр которых кратна трем.

Пример :642 (6+4+2=12)-значит делится на 3.

1) f'(x)=(2sinx+3)' (4-5cosx) + (2sinx+3)(4-5cosx)' = 2cosx(4-5cosx) + 5sinx(2sinx + 3) = 8cosx-10cos²x+10sin²x+15snx = 15sinx + 8cosx - 10cos 2x

2) Находим производную и приравниваем ее к нулю.

y' = -3x²-6x+24 

-3х²-6х+24=0  /(-3)
x²+2x-8=0
x₁=-4                                    --4+
x₂=2 - не принадлежит данному промежутку
ответ. -4 - точка минимума.

3) Находим координаты точки пересечения с осью ординат.

 х = 0

у(0)=2    (0;2)
Находим производную.
y' = -2x-½
y'(0) = -½
Cоставляем уравнение касательной.
y=2-(x/2)