Найдите наименьший положительный период функции у= cos (4х+1)

пусть  cos (4х+1)=cos (4(х+р)+1) для любого х.

cos (4х+1)-cos (4х+1+4p)=0.

2*sin( (4x+1-4x-1-4p)/2)*sin( (4x+1+4x+1+4p)/2)=0

sin(-2p)*sin(4x+1+2p)=0 для любого х. тогда sin(-2p)=0,

-2p=пк, где п - число пи (3. к   - целое число.

р=пк/2, откуда минимальное положительное р=п/2

 

Пусть  х час - время половины пути от а до в поезда из в (х+2) час - время половины пути поезда из а 1 - весь путь 0,5 / х - скорость поезда из в 0,5/ (х+2) - скорость поезда из а 1 - 1/4=3.4 - пути проехали за 2  часа оба поезда s=v: t (0,5/х +0,5 /(x+2)*2 = 3/4 (x+(x+2))=3/4: 2 8(x+1)=3x²+6x 3x²-2x-8=0 d = b²-4ac=100 х = 12/6=2 (час) - время половины пути поезда из в  2*2=4 (час) - время в пути поезда из в  2+2=4(час) - время половины пути поезда из а 4*2=8 час - время в пути поезда из а

                        расстояние (км)     скорость(км/ч)       время (ч) по течению                   5                       х+3                       5/(х+3) против течения           12                       х-3                       12/(х-3) по озеру                     18                       х                         18/х ответ: собственная скорость катера 27 км/ч