Пусть а меньше 2, б больше 3. доказать что а-1 меньше б-2.

Из а<2 вытекает, что а-1<1

Также, если б>3, то б-2>1 Значит

а-1<б-2

(x-1)(x+5)>0
Находим точки, в которых неравенство равно нулю:
x-1=0    x=1
x+5=0   x=-5
Наносим на прямую (-∞;+∞) эти точки:
-∞-51+∞
Получаем три диапазона: (-∞;-5)   (-5;1)    (1;+∞)
Для того, чтобы определить знак диапазона достаточно подставить хотя бы одно число из этого диапазона:
(-∞;-5)  Например, подставим число -7: (-7-1)(-7+5)=-8*(-2)=16>0  ⇒  +
(-5;1)  Подставим число этого диапазона 0:  (0-1)(0+5)=-1*5=-5<0  ⇒  -
(1;+∞)  Подставим 2:  (2-1)(2+5)=1*7=7>0   ⇒  +
-∞+-5-1++∞   ⇒
x∈(-∞;-5)U(1;+∞).

1 первое: раскладывается по формуле разность квадратов
  а) а^2-b^2=(a-b)*(a+b)
  б)a^6-b^6=(a^3-b^3)*(a^3+b^3)
2 второе раскладывается вынесением за скобки общего, в данном случае число а с наименьшей степенью
       a^6-a^4+2a^3=a^3*(a^3-a+2)
3 третий случай ничем не отличается от первого, кроме показателя степени(делается также)
         (а+b)^4-(a-b)^4=((a+b)^2-(a-b)^2)*((a+b)^2+(a-b)^2)
4 вынесение за скобки нескольких слагаемых отдельно
x^4-x^3-x+1=x^3(x-1)-1(x-1)=(х-1)*(x^3-1)

5 делается аналогично четвёртому
         c^3-c^2-c^6-c^5=c^2(c-1)-c^5(c+1) =c^2*((c-1)-c^3(c+1))   
6    2a^4 + 2a^3-2a^2-2a=2a*(a^3+a^2-a-1)

7      x^5-x^4-2x^3+2x^2+x-1 = x^4(x-1)-2x^2(x-1)+(x-1)=(x-1)*(x^4-2x^2+1)