При каких значениях параметра p неравенство px2+(2p+1)x-(2-p)< 0 верно при всех значениях х?

Квадратное неравенство верно при всех х  в том случае, если парабола (заданная квадратным трехчленом слева)  расположена ниже оси ох.

Значит коэффициент при х² отрицательный, ветви параболы направлены вниз

При этом парабола не пересекает ось ох, значит квадратное уравнение не имеет корней.

А в этом случае дискриминант квадратного трехчлена отрицательный.

Оба условия объединяем в систему

Решаем второе неравенство

4p²+4p+1+8p-4p²<0,

12p+1<0

p<-1/12

Решением системы

является

(-∞;-1/12)

Первоначальный прямоугольник имеет размеры  х  и  у
2х + 2у = 36 ⇒ х + у = 18
Теперь можно сказать, что у прямоугольника одна сторона была = х, а другая (18 - х). Площадь его была = х(18 - х)
Теперь одну сторону увеличили на 1м ( она стала = х +1)
Другую сторону увеличили на 2 ( она стала = 18 - х +2 = 20 - х)
Его площадь стала = (х +10)(20 - х) 
разница в площадях = 30. Составим уравнение : 
(х + 1)( 20 - х)  - х(18 - х) = 30
20х -х² +20 - х -18х + х² = 30 
 х = 30 - 20
 х = 10 (м) - это одна  первоначальная сторона сторона
другая = 18 - х = 18 - 10 = 8(м)

P-это пи
sin(2p-a)б- будет находиться в 4-четверти и sin будет с минусом т.к в 4-й и в 3-й sin "-" . А решать это легко. смотрим на наше число. если это P или 2Р то ничего не меняется кроме знаков. например:
sin(P-a)=sina- почему? для того что бы дать ответ мы должны знать где находится Р и 2Р. когда определимся перед нами стаёт один вопрос. Какую роль играет "а"? Но это надо учитывать. т.к. из-за него зависит и сам ответ. если "а"у нас с плюсом то мы продолжаем вести по окружности против часовой стрелки. Что бы было понятно покажу на примере:
cos(2p-a)-с начало мы берем и отмечаем точку 2р (360 градусов). когда мы нашли эту точку переходим к -а. 2р эта точка лежит в 1-й и 4-й четверти, а -а нам как бы уточняет в какой именно. если минус то мы от точки 2р  отпускаем по часовой стрелке ( но -а и а никогда не будут больше 90 градусов). поэтому cos(2p-a) лежит в 4-й четверти.  теперь определим знак который будет cos с - или + . в нашем случае будет  + т.к. cos находится в 4-й четверти. надо знать в какой четверти cos  будет с + а где с -. точно так и с sin, tg , ctg.
теперь насчёт p/2, 3p/2. Здесь немного по другому. здесь син меняем на косинус и наоборот. например
cos(3p/2+a)-как и говорил меняем кос  на син. 3р/2 это 3 и 4 четверть. Мы знаем что +а будет идти против часовой стрелке и будет находиться где то в 4-й четверти. Теперь знак.  сos в 4-й четвертой четверти + значит мы меняя на син это учитываем и пишем  син альфа. Если что то не написал спрашивай. Если поймешь.