Доказать, что число 11n^3 + n делится на 6, при любом n, принадлежащему множеству натуральных чисел. , подробно.

По методу математической индукции:
1) n=1,тогда 11+1=12-делится на 6
2)пусть n=k, тогда для всех k натуральных выполняется: 11k^3+k делится на 6. Докажем, что 11(k+1)^3 +k+1 делится на 6.
3) доказательство:
11*(k+1)^3+k+1= 11*(k^2+2k+1)*(k+1)+k+1=
11*(k^3+3*k^2+3*k+1)+k+1=
11*k^3+k+11*(3*k^2+3*k+1)+1=
(11*k^3+k)-делится на 6, тогда:
33*k^2+33*k+12=
33*k(k+1) +12
Так как k- натуральное, то минимальное значение произведения 33*k(k+1)=66-делится на 6
В итоге, так как для того что бы выражение 33*k(k+1) делилось на 6,необходимо,что бы при любом k произведение k*(k+1) было четно, что и выполняется. Тогда, сумма 33*k(k+1)+12 делится на 6,т.к все слагаемые делятся на 6
Ч. Т. Д.

Вравнобедренный треугольник - это треугольник, в котором две стороны равны друг другу. В данном случае, нам дано, что сторона "с" равна стороне "b" и обе стороны равны 46*.

Основание треугольника - это сторона, которая лежит напротив угла, не равного двум другим углам треугольника. Чтобы определить, какая из сторон является основанием в данном вравнобедренном треугольнике, нужно использовать свойства треугольника.

Мы знаем, что углы в треугольнике в сумме дают 180 градусов. Вравнобедренном треугольнике два угла равны и обозначаются как "a". Третий угол, напротив основания, обозначим как "c".

Так как сторона "с" равна 46*, а стороны "a" и "b" равны между собой, мы можем использовать свойство равенства углов при равенстве соответствующих сторон вравнобедренного треугольника.

Таким образом, у нас есть два равных угла и две равные стороны. Если мы обозначим все равные углы как "a", то получим следующую систему уравнений:

a + a + c = 180, углы треугольника в сумме дают 180 градусов
a = c, так как стороны с и b равны
c = 46*, дано в условии

Подставляем значения и решаем уравнение:

2a + 46* = 180
2a = 180 - 46*
2a = 134*
a = 134* / 2
a = 67*

Таким образом, у нас есть два равных угла, которые равны 67 градусам каждый, и третий угол c, который также равен 67 градусам. Исходя из определения, основание треугольника - сторона, противоположная углу, который не равен двум другим углам. В данном случае, сторона "a" является основанием треугольника.

Для нахождения наибольшего значения функции y=x^2 на отрезке (8,5;+∞) мы должны найти максимальное значение квадратного выражения x^2 на этом отрезке.

На отрезке (8,5;+∞) x принимает значения больше или равные 8,5. Если возьмем x=8,5, то получим y=8,5^2=72,25. Также заметим, что при больших значениях x, например, x=1000, y=1000^2=1 000 000. Мы видим, что значения функции y=x^2 на этом отрезке растут с ростом значения x и не ограничены сверху.

Таким образом, на отрезке (8,5;+∞) нет наибольшего значения функции y=x^2. Ответ: "-".