1. расстояние между двумя пунктами катер по течению реки за 5 часов, а против течения - за 5, 9 часа. найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 4, 5 км/ч.

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда скорость по теч реки (х+4,5) км/ч, а скорость против теч реки (х-4,5) км/ч. По условию задачи составляем уравнение:

(х+4,5) * 5 = (х-4,5) * 5,9

5х+22,5 = 5,9х-26,55

22,5+26,55 = 5,9 х - 5х

49,05 = 0,9 х

х = 49,05 : 0,9

х = 54,5 км/ч - собственная скорость катера

2) 54,5  - 4,5 = 50 км/ч - скорость против течения реки

3) 50 * 5,9 = 295 км - расстояние между двумя пунктами

1) (а-в)²=(в-а)²
Чтобы доказать тождество, нужно с тождественных преобразований:

либо правую часть привести к виду левой части;
либо левую часть привести к виду правой части ;
либо и левую и правую привести к какому другому одинаковому виду

Преобразуем левую часть:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Преобразуем правую часть:
(b-a)²=b² -2ba+a²

Так как аb=ba, то a²-2ab+b²=b²-2ba+a²
Значит
(a-b)²=(b-a)²

2) Выполняем тождественные преобразования левой части и приведем ее к виду правой части
(-a-b)²=(-a)²+2·(-a)·(-b)+(-b)²=a²+2ab+b²=(a+b)²

23.17
p(x)=(2х+1)(4х^2-2х+1)-8х^3=(8х^3-4x^2+2x+4x^2-2x+1)-8x^3=1
То есть при любых значениях х ответ будет всегда 1.

23.18р(х;у)=(ху+3)(2ху-4)-2(ху-7)=2*x^2*y^2-4xy+6xy-12-2xy+14=2*x^2*y^2+2
Разберем по частям 2*x^2*y^2+2
1)
2*x^2*y^2 всегда положителен, так как квадрат числа не может быть отрицательным, положительное число{2}умножаем{x^2}и умножаем на {y^2} = положительное число, всегда положителен
2)
число 2>0, положительное число 
3) сумма двух положительных чисел {2*x^2*y^2 и 2} всегда дает нам положительное число