Исследуйте на четность функцию 1) f(x)=2x^6-3 2) x^3+x^2/x+1 (дробь) 3) |x+4|-|x-4|

1) f(x) =2x^6-3

f(-x)=2(-x)^6-3=2x^6-3=f(x)

f(x)-чётная

2) f(x) =x³+x²/(x+1)

f(-x)=(-x)³+(-x)²/(-x+1)=-x³+x²/(-x+1)≠f(x) и ≠-f(x)

f(x) - ни чётная, ни нечетная

3) f(x) =lx+4l-lx-4l

f(-x)=l-x+4l-l-x-4l=-(lx+4l-lx-4l)=-f(x)

f(x)-нечетная

1) log₃(x+6)+2log₃(x-3)-3log₃(x-1)=0;
ОДЗ:
х+6>0
x-3>0
x-1>0
ОДЗ: х>3
Применяем свойства логарифмов.
Логарифм степени, логарифм произведения, логарифм частного.
    log₃(x+6)·(x-3)²/(x-1)³=0;
По определению логарифма
(x+6)(x-3)²/(x-1)³=3⁰;
3⁰=1
(x+6)(x-3)²=(x-1)³;
x³-27x+54=x³-3x²+3x-1;
3x²-30x+55=0
D=900-4·3·55=240
х=(30-4√15)/6 <3 не удовл ОДЗ         или    х=(30+4√15)/6=5+(2√15/3).

2) Даны векторы a(3;-2;2) и b(-5;6;y). Вектор (a+b) имеет координаты
(a+b)(-2;4;2+y)
Если векторы взаимно перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно 0. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат.
-2·3+4·(-2)+(2+у)·2=0;
-6-8+4+4у=0;
4у=10
у=2,5
3)  20sin²a + 3sina - 2 = 0 - квадратное уравнение.
   D=9-4·20·(-2)=169
sina=(-3-13)/40=-16/40=-4/10   или  sina=(-3+13)/40=10/40=1/4
 a ∈ (0; П/2)
значит  sina>0
sina= (-4/10) не удовлетворяет  этому условию.
sina=1/4⇒ cosα=√(1-sin²a)=√(1-(1/16))=(√15)/4
sin2a=2sina·cosa=2·(1/4)·(√15)/4=(√15)/8.

ответ

1) Не выполняя построения, определи, принадлежит ли графику функции y = x2 заданная точка A(1;−4).

Не принадлежит

2) Какая из указанных функций является линейной?

y = 14(x + 2)

3) Найдите область определения функции y = −8/5x.

D(y): x ≠ 0

4) ответ:

атмосферное давление на высоте 0,7 км равно  683,7 мм рт.ст.,

а на высоте 5 км равно 500,4 мм рт.ст.

Атмосферное давление равно 572,6 мм рт.ст. на высоте 4 км,

атмосферное давление равно  404,6 мм рт.ст. на высоте  10 км.

5) График функции y = 3x + 1 пересекает ось  в точке с координатами:

(0 ; 1).

6) Дана функция y = −4 − t. При каких значениях t значение функции равно 7?

t = -11.

7) Заполни таблицу, если дана функция S(a) = a2.

Эта функция характеризует площадь квадрата (S), если известна сторона квадрата (a).

ответ: a — независимая переменная

Сторона a, см               3      5      7      9     11

Площадь S(a), см² 9     25    49    81   121

( Умнажайте на само число )

8) Функции заданы формулами f(x) = x2 + 1 и g(x) = x2 − 1. Сравни f(0) и g(10).

(В окошко ставь знак сравнения!)

ответ: f(0) < g(10).

Всё для вас ребята!

Удачи!