Является ли данная функция f(x) =x^2-cos2x чётной или нечетной

Это четная функция, так как представляет собой алгебраическую сумму четных функций.

Проверим это. f(-x)=(-x)²-Cos(-2x)=x²-Cos2x

, то есть f(-x)=f(x)

1)Область определения функции: D(x)∈R;

2)Область значений функции: E(y)∈R;

3)Исследование на четность-нечетность:

Функция нечетная.

4)Точек разрыва нет.

5)Нахождения уравнений асимптот:
y=kx+b;
k=


Не существует.
b= так как k не удовлетворяет, то и kx тоже. Не существует.

Асимптот нет.

6)Исследование на монотонность функции и экстремумы:

x=0 - критическая точка.
При x<0, f`(x)>0; ⇒ f(x) возрастает;
При x>0 f`(x)>0; ⇒ f(x) возрастает;
Так как знак при переходе через критическую точку не меняется, она не является точкой экстремума.
Монотонно возрастает.

7)Исследование на выпуклость-вогнутость:

x=0 - точка перегиба.
При x<0, f(x)<0; ⇒ Выпуклая.
При x>0, f(x)>0; ⇒ Вогнутая.

8)Нули функции:


9)График во вложении!!

ПУСТЬ  коэффициент   пропорциональности  углов  <A,    <B будет  Х,  <C,     <D   будет  У.

Сумма  внутренних  противолежащих  углов  выпуклого   вписанного четырёхугольника  равна  180  градусов.

{<A  +  <С   =   180        {4Х   +  7У =  180       {4*(36  -  У)  +  7У  =  180  --->  3У  =  36,     

                                                                                                                                         У  =  12град.

{<B  +  <D  =   180        {5Х   +   5У  =  180     {X  +  У  =  36       {Х   =   36  -  У    Х  =  24град.

<A  =  4*24  =  96,    <B  =  5*24  =  120,    <C  =  7*12  =  84,    <D  =  5*12  =  60

 

ответ.  Наибольший   <B  =  120   градусов