Выполнить действия над комплексными числами в тригонометрической форме: 7(cos115isin115)*0.3(cos65isin65);

Выполнить действия над комплексными числами   в тригонометрической форме:  7(cos115°+isin115°)*0.3(cos65°+isin65°)

7(cos115°+isin115°)*0.3(cos65°+isin65°) =7*0.3(cos(115°+65°)+i sin(115°+65°)=

2.1(cos180° + isin180°) =2.1( -1 + i*0 ) = - 2.1

ответ:  - 2.1

z₁*z₂ = r₁(cosφ + isinφ)*r₂(cosψ + isinψ) =r₁*r₂( cos(φ+ψ) + isin(φ + ψ) )

Умножив  на , получим :

Если любой отдельный множитель в левой части равен 0, то и все выражение будет равняться 0:


Приравняем первый множитель к 0 и решим.
Приравняем первый множитель к 0:

Поскольку  не содержит искомой переменной, переместим его в правую часть уравнения, прибавив 1 к обоим частям:


Приравняем следующий множитель к 0 и решим.
Приравняем следующий коэффициент к 0:

Поскольку 3 не содержит искомую переменную, переместим его в правую часть уравнения, вычитая 3 из обоих частей:


Итоговым решением являются все значения, обращающие  в верное тождество:


Первый : 1
Второй : -3

Упростим выражение, чтобы найти первое решение.
Возьмем обратный косинус с обеих сторон уравнения для извлечения X изнутри с косинуса:

Вычисляем , получая :

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем это к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби:

Решим уравнение относительно :

Функция косинуса положительная в первом и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем значение угла из  и определим решение в четвертом квадранте:

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Решим относительно :

Вычтем полный оборот из 84, пока угол не упадет между 0 и . В этом случае  нужно вычесть 13 раз:

Умножив 2 на -13, получим -26:

Найдем период.
42
Период функции  равен 42, то есть значения будут повторяться через каждые 42 радиан в обоих направлениях:
±±.