1) (8y-12)(2, 1+0, 3y)=0 2)7x-(4x+3)=3x+2

1) 8у-12=0

8у= -12

у = -1.5

2.1+0.3у=0

0.3у=2.1

у = 7

ответ: -1.5;7

2) 7х-(4х+3)=3х+2

7х-4х-3=3х+2

7х-4х-3х=2

0х=2

ответ: В уравнении нет корней

1) 8у-12=0

8у= -12

у = -1.5

2.1+0.3у=0

0.3у=2.1

у = 7

ответ: -1.5;7

2) 7х-(4х+3)=3х+2

7х-4х-3=3х+2

7х-4х-3х=2

0х=2

x^2+y^2>=2xy (неравенство Коши - между среднем арифмитическим и средним геометрическим или из (x-y)^2>=, x^2-2xy+y^2>=0, x^2+y^2>=2xy )

y^2+z^2>=2xz

x^2+z^2>=2xz

сложив

2(x^2+y^2+z^2)>=2*(xy+yx+zx)

сократив на 2

x^2+y^2+x^2>=xy+yx+zx       (*)

 

по формуле квадарата тричлена, и исполльзуя неравенство (*)

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+zy+zx)>=xy+xz+xz+2(xy+zx+xz)=3(xy+yz+zx)

 

подставляя данное условие

1^2>=3(xy+yz+zx) или

1>=3(xy+zx+zy)

или xy+yz+zx≤1/3. что и требовалось доказать

 

 EQ xy\b(x-y)-xz\b(y-z)-xz\b(x-y)+yz\b(y-z) =

Производим группировку.

= EQ  xy\b(x-y)+\b(-xz\b(y-z)-xz\b(x-y)+yz\b(y-z)) =

= EQ  xy\b(x-y)+\b(-\b(xz)\b(y-z)-\b(xz)\b(x-y)+\b(yz)\b(y-z)) =

Раскрываем скобки.

= EQ  xy\b(x-y)+\b(-\b(xyz-xz\s\up8(2))-\b(x\s\up8(2)z-xyz)+\b(y\s\up8(2)z-yz\s\up8(2))) =

Раскрываем скобки.

= EQ  xy\b(x-y)+\b(-xyz+xz\s\up8(2)-x\s\up8(2)z+xyz+y\s\up8(2)z-yz\s\up8(2)) =

Приводим подобные члены.

= EQ  xy\b(x-y)+\b(xz\s\up8(2)-x\s\up8(2)z+y\s\up8(2)z-yz\s\up8(2)) =

Выносим знак минус из произведения.

= EQ  xy\b(x-y)-\b(-xz\s\up8(2)+x\s\up8(2)z-y\s\up8(2)z+yz\s\up8(2)) =

= EQ  xy\b(x-y)-\b(xz+yz-z\s\up8(2))\b(x-y) =

= EQ  \b(xy)\b(x-y)-\b(xz+yz-z\s\up8(2))\b(x-y) =

Выносим общий множитель.

= EQ  \b(xy-\b(xz+yz-z\s\up8(2)))\b(x-y) =

Раскрываем скобки.

= EQ  \b(xy-xz-yz+z\s\up8(2))\b(x-y) =

= EQ  \b(\b(x-z)y+\b(-xz+z\s\up8(2)))\b(x-y) =

Выносим общий множитель.

= EQ  \b(\b(x-z)1y+\b(x-z)\b(-z))\b(x-y) =

Выносим общий множитель.

= EQ  \b(\b(x-z)\b(1y+\b(-z)))\b(x-y) =

= EQ  \b(\b(x-z)\b(y+\b(-z)))\b(x-y) =

= EQ  \b(\b(x-z)\b(y-z))\b(x-y) =

Раскрываем скобки.

= EQ  \b(x-z)\b(y-z)\b(x-y)

ответ:  EQ \b(x-z)\b(y-z)\b(x-y) .