Найдите пятый член арифметической прогрессии, если второй её член равен 5, а восьмой 15.

a2=5, a8=15       d=(15-5)/6=5/3

 

a5=a2+3d=5+5=10

 

ответ: 10

Xy=u   x+y=v     uv=6   u+v=5     v=5-u u(5-u)=6     5 u-u²-6=0   u²-5u+6=0     u1=2   u2=3 по т. виета                                                             v1=3   v2=2                 xy=2   x+y=3   y=3-x   x(3-x)=2   3x-x²-2=0     x²-3x+2=0   x1=1   x2=2                                                                                                          y1=2   y2=1 xy=3   x+y=2   y=2-x   x(2-x)=3   2x-x²-3=0     x²-2x+3=0   d=4-12< 0 решений нет. ответ   (1; ; 1)

(sinα+cosα)(sinβ-cosβ)=sin(β-α)-cos(β+α) 1)   sinα*sinβ-sinα*cosβ+sinβ*cosα-cosα*cosβ 2)   cos(α-β)-cos(α+β(α+β)+sin(α-β))+sin(β+α)+sin(β-α(α+β)+cos(α-β))                                                                     2   3)   -2cos(α+β)-sin(α-β)+α-β))                                   2 4)   -2cos(α+β)-2sin(α-β)                         2 5)   -2(cos(α+β)+sin(α-β))                           2 6)   -β-α(α+β) 7)   sin(β-α)-cos(α+β) - тождество доказано