1. постройте график функции y=x²+4x+3. является ли эта функция непрерывной на промежутке x ∈ [-1; 2]? найдите: limₓ₋ ₋₂ (2²+4x+3) 2. в формуле y=5-3x замените x на y, y на x, затем выразите из полученной формулы y через x.

y = x³ - 3x² + 3x - 2,5

Найдём производную :

y' = (x³)' - 3(x²)' + 3(x)' - 2,5' = 3x² - 6x + 3

Приравняем производную к нулю, найдём критические точки :

3x² - 6x + 3 = 0

x² - 2x + 1 = 0

(x - 1)² = 0   ⇒   x = 1

Эта критическая точка принадлежит заданному отрезку. Найдём значения функции в критической точке и на концах отрезка и выберем из них наибольшее .

y(1) = 1³ - 3 * 1² + 3 * 1 - 2,5 = 1 - 3 + 3 - 2,5 = - 1,5

y(- 1) = (-1)³ - 3 * (- 1)² + 3 * (- 1) - 2,5 = - 1 - 3 - 3 - 2,5 = - 9,5

y(2) = 2³ - 3 * 2² + 3 * 2 - 2,5 = 8 - 12 + 6 - 2,5 = - 0,5

ответ : наибольшее значение функции равно - 0,5

y = x³ - 3x² + 3x - 2,5

Найдём производную :

y' = (x³)' - 3(x²)' + 3(x)' - 2,5' = 3x² - 6x + 3

Приравняем производную к нулю, найдём критические точки :

3x² - 6x + 3 = 0

x² - 2x + 1 = 0

(x - 1)² = 0   ⇒   x = 1

Эта критическая точка принадлежит заданному отрезку. Найдём значения функции в критической точке и на концах отрезка и выберем из них наибольшее .

y(1) = 1³ - 3 * 1² + 3 * 1 - 2,5 = 1 - 3 + 3 - 2,5 = - 1,5

y(- 1) = (-1)³ - 3 * (- 1)² + 3 * (- 1) - 2,5 = - 1 - 3 - 3 - 2,5 = - 9,5

y(2) = 2³ - 3 * 2² + 3 * 2 - 2,5 = 8 - 12 + 6 - 2,5 = - 0,5

ответ : наибольшее значение функции равно - 0,5