Определить log5 60, если log5 2=a, log5 3=b

log₅60=log₅2²*3*5=log₅2²+log₅3+log₅5=2a+b+1;

Условие: Две соревнующихся бригады рабочих должны были изготовить по 240 деталей. Первая бригада изготовлял в день на 8 деталей больше второй, и выполнила заказ на 1 день раньше второй . Сколько деталей изготовляло в день каждая бригада?
Дано:
Должны изготовить - по 240 дет.
1-ая бригада - на 8 дет. больше,чем 2-а
1-ая бригада - на 1 день раньше, чем вторая
Найти:
1-ая бригада = ? дет./день
2-ая бригада=? дет./день
РЕШЕНИЕ
Пусть вторая бригада изготовляла в день х деталей. Тогда первая бригада, изготовлявшая на 8 деталей больше, х+8 деталей/день.

Первая бригада на изготовление 240 деталей по х+8 деталей/день затратила: 240/(х+8) дней.
Вторая бригада на изготовление 240 деталей по х деталей/день затратила: 240/х дней, что на 1 день больше.

Составим и решим уравнение:
240/х-240/(х+8)=1 (умножим на х(х+8), чтобы избавиться от дробей)
240х(х+8)/х - 240х(х+8)/(х+8)=1х(х+8)
240(х+8) - 240х=х²+8х
240х+1920-240х=х²+8х
х²+8х-1920=0
D=b²-4ac=8²-4×1×(-1920)=64+7680=7744 (√D=88)
х₁=(-b+√D)/2a=(-8+88)/2×1=80/2=40 (деталей)
х₂=(-b-√D)/2a=(-8-88)/2=-96/2= - 48 (х₂<0 - не подходит)
Значит, вторая бригада изготовляла в день 40 деталей, а первая х+8=40+8=48 деталей.
ОТВЕТ: первая бригада изготовляла в день 48 деталей, а вторая - 40 деталей.

1. Область допустимых значений x^2-x-1>0

пусть sqrt(x^2-x-1)=t, t>0

10t-3/t=7

10t^2-7t-3=0

D=169

t1=1

t2=-0,3 не удовл. условию(t>0)

sqrt(x^2-x-1)=1 возводим в квадрат

x^2-x-1=1

x^2-x-2=0

D=9

x1=2

x2=-1

Проверяем ОДЗ х=2      4-2-1=1>0

                         x=-1     1+1-1=1>0

ответ -1;2

2.принцип такой же

ОДЗ x^2-9x+23>0 данное неравенство справедливо при любом значении х(D<0)

значит и проверку по ОДЗ делать не надо

Пусть sqrt(x^2-9x+23)=t, t>0

2t^2-5t-3=0D=49

t1=3

t2=-0,5 не удовлетворяет(t>0)

sqrt(x^2-9x+23)=3

x^2-9x+23=9

x^2-9x+14=0

D=25

x1=7

x2=2