Вычислить: числитель: sin^2 26 - sin^2 64 знаменатель: sin 19 * cos 19

числитель = Sin²26° - Sin²64° = ( Sin26° - Sin64°)(Sin26° + Sin64°) =

= - 2Sin19°*Cos45° *2Sin45°Cos19° = -Sin38°*Sin90° = -Sin38°

(x² - 2x)² -2(x - 1)² - 1 = 0

(x² - 2x)² - 2(x² - 2x + 1) - 1 = 0

Пусть x² - 2x = t, тогда получаем

t² - 2(t + 1) - 1 = 0

t² - 2t - 3 = 0

По т. Виета:

t1 = -1

t2 = 3

Возвращаемся к замене

x² - 2x = -1

x² - 2x + 1 = 0

(x - 1)² = 0

x=1

x² - 2x = 3

x² - 2x - 3 = 0

x=-1

x=3

ответ: ±1; 3

(x² - 2x)² -2(x - 1)² - 1 = 0

(x² - 2x)² - 2(x² - 2x + 1) - 1 = 0

Пусть x² - 2x = t, тогда получаем

t² - 2(t + 1) - 1 = 0

t² - 2t - 3 = 0

По т. Виета:

t1 = -1

t2 = 3

Возвращаемся к замене

x² - 2x = -1

x² - 2x + 1 = 0

(x - 1)² = 0

x=1

x² - 2x = 3

x² - 2x - 3 = 0

x=-1

x=3

ответ: ±1; 3

<!--c-->

Преобразим заданное уравнение:

x3+12x2−27x=a

С производной построим график функции y=x3+12x2−27x.

1. Введём обозначение f(x)=x3+12x2−27x.

Найдём область определения функции D(f)=(−∞;+∞).

2. Найдем стационарные и критические точки, точки экстремума и промежутки монотонности функции:

f′(x)=(x3+12x2−27x)′=3x2+24x−27.

Внутренние точки области определения функции, в которых производная функции равна нулю, назывём стационарными, а внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует, —критическими.

Производная существует всюду в области определения функции, значит, критических точек у функции нет. Стационарные точки найдем из соотношения f′(x)=0:

3x2+24x−27=0|÷3x2+8x−9=0D4=(b2)2−ac=822+9=25x1,2=−b2±D4−−√a=−82±25−−√1=−82±5x1=−82−5=−9x2=−82+5=1

Критические и стационарные точки делят реальную числовую прямую на интервалы с неизменным знаком производной. Чтобы определить знак производной, достаточно вычислить значение производной функции в какой-либо точке соответственного интервала.

Если производная функции в критической (стационарной) точке:

1) меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка минимума;

2) меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка максимума;

3) не меняет знак, то в этой точке нет экстремума.

Итак, определим точки экстремума:

При x<−9 имеем положительную производную (на этом промежутке функция возрастает); при  −9<x<1 имеем отрицательную производную (на этом промежутке функция убывает). Значит, x=−9 — точка максимума функции. При  −9<x<1 имеем отрицательную производную, при

Объяснение: