1. а) при каком условии неполное квадратное уравнение имеет корни, равные по но противоположные по знаку? модулю, b) напишите общий вид неполного квадратного уравнения, которое имеет единственный корень.

A) b=0(если b равняется нулю)
b) ax^2=0(ax в квадрате равняется 0)

Общий вид квадратного уравнение следующее

a·x²+b·x+c=0, где a≠0.

Неполное квадратное уравнение имеет один из следующих видов:

a·x²+c=0 когда b=0; a·x²+b·x=0 когда c=0;a·x² = 0 когда b=c=0.

1. a) Если неполное квадратное уравнение имеет вид a·x²+c=0 и c/a<0, то квадратное уравнение a·x²+c=0 имеет корни равные по модулю, но противоположные по знаку:

a·x²+c=0  ⇔   a·x² = -c  ⇔  x² = -c/a, так как -c/a>0  ⇔

Тогда

Отсюда условие:

b=0 и c/a<0!

b) Если неполное квадратное уравнение имеет вид a·x²=0, то квадратное уравнение a·x²=0 имеет единственный корень:

a·x²=0  ⇔  x²=0  ⇔ x=0.

Отсюда условие:

b=c=0!

В случае a·x²+b·x=0 квадратное уравнение имеет два корня:

a·x²+b·x=0  ⇔ x·(a·x+b)=0 ⇒ x₁=0, x₂= -b/a.

Объяснение:

1) а) корни равны по величине, но противоположны по знаку.

a(x-x0)(x+x0) = 0

ax^2 - a*x0^2 = 0

б) корни равны по величине, но противоположны по модулю.

Таких не бывает, потому что модуль всегда не отрицателен.

Модули не могут быть противоположны друг другу.

2) неполное квадратное уравнение, которое имеет единственный корень:

ax^2 = 0

x1 = x2 = 0

Правило: Если произведение равно нулю, то один из множителей (или все) равен нулю.

Поэтому, мы должны приравнять каждую скобку к нулю и найти корни.

(2x-1)(6x+3)(7x+1)=0

2x-1= 0      

2x=1

x=1/2  

6x+3 = 0

6x=-3

x=-3/6=-1/2

7x+1 = 0

7x=-1

x=-1/7

ответ: 1/2, -1/2, -1/7

(5-2x)(3x-1)(6+5x)=0

5-2x = 0

-2x=-5

x=5/2

3x-1 = 0

3x=1

x=1/3

6+5x = 0

5x=-6

x=-6/5

ответ: 5/2, 1/3, -6/5

(4x-3)(2x+7)(7x+2)=0

4x-3 = 0

4x=3

x=3/4

2x+7 = 0

2x= -7

x= -7/2

7x+2 = 0

7x= -2

x= -2/7

ответ: 3/4, -7/2, -2/7

3x(2+5x)+x²(5x+2)=0

Раскроем скобки

6x+15x²+5x³+2x²=0

5x³+17x²+6x=0

Вынесем х за скобки

x(5x²+17x+6)=0

Далее действуем по тому же принципу:

x=0

Остальные корни находим через дискриминант:

5x²+17x+6=0

D= 169, √D= 13

x = -2/5

x= -3

ответ: 0, -2/5, -3

x²(4x-1)+5x(4x-1)=0

Можно попробовать другой Он будет быстрее и проще.

(4x-1) - общий множитель, который есть у каждого из слагаемых. Я выделила его жирным шрифтом.

Для удобства мы можем его вынести как обычное чисто.

(4x-1)(x²+5x)=0

(x²+5x) - в это скобке поместилось все то, что осталось после вынесения (4x-1)

Решаем:

(4x-1)(x²+5x)=0

4x-1=0

4x=1

x=1/4

x²+5x=0

x(x+5)=0

x=0

x+5=0

x= -5

ответ: 1/4, 0, -5

(1/5x+2)(2x-1/4)x=0

Тут тоже приравниваем каждый множитель к нулю:

x=0

1/5x+2 = 0

1/5x = -2

x = -10

2x-1/4 = 0

2x=1/4

x=1/8

ответ: 0, -10, 1/8

1) 6*3-5*2=18-10=8 2)  15b3 - 3=3(15b-1)3)  4c2 + 2c + 4 + 6c=4c*2+8c+4=4(c*2+2c+1)=4(2c+2c+1)=4(4c+1)4)  а) 2х3 + 4х2 - 8х - 16 = 0        6+8-8x-16=0        -2-8x=0        -8x=2        x=дробь -2 на 8        x=дробь -1 на 4        x=-0.255)  б) 6х2 - 2х = 0.3        12-2x=0          -2x=-12          x=66)  4cd32cd    (4*32)*(c*c)*(d*d)    128*(с^1*c^1)*(d^1*d^1)    128c^1+1d^1+1    128c^2d^2удачи здесь всё правильно!