Решить уравнение |x^2+9x+25|=5 с обьяснением

Вспомним правило работы с модулем: если внутри число неотрицательное, то подмодульное выражение раскрывается со своим знаком. Если же оно меньше нуля, то выражение выходит с противоположным знаком. Отсюда можем извлечь, что |5| = 5 и |-5| = 5. Тогда подмодульное выражение равно либо 5, либо -5. Решим эти два уравнения:

1)

По теореме Виета

2)

Здесь корней нет.

ответ: -5; -4

|x² + 9x + 25| = 5

или  x² + 9x + 25 = 5     или  x² + 9x + 25 = - 5

1) x² + 9x + 25 = 5

x² + 9x + 25 - 5 = 0

x² + 9x + 20 = 0

По теореме Виета :

x₁ = - 5        x₂ = - 4

2) x² + 9x + 25 = - 5

x² + 9x + 25 + 5 = 0

x² + 9x + 30 = 0

D = 9² - 4 * 30 = 81 - 120 = - 39 < 0

решений нет

ответ : - 5 ; - 4

Пусть неизвестное целое число равно х, 
тогда х-1 и х+1 - целые числа, расположенные слева и справа
 от числа х, соответственно.
По условию, сумма квадратов данных чисел равна 869.
Составим уравнение:
(х-1)²+х²+(х+1)²=869
х²-2х+1+х²+х²+2х+1=869
3х²+2=869
3х²=869-2
3х²=867
х²=867:3
х²=289
х=
x=

1) x=17
    x-1=17-1=16
    x+1=17+1=18
    Получаем, 16, 17 и 18 - три последовательных целых числа
    Проверка: 16²+17²+18²=256+289+324=869
2) х=-17
    х-1=-17-1=-18
    х+1=-17+1=-16
    Получаем, -18, -17 и -16 - три последовательных целых числа
    Проверка:(-18)²+(-17)²+(-16)²=324+289+256=869

ответ: 16, 17 и 18;  -18, -17 и -16

Математика — это фундаментальная наука, методы которой, активно применяются во многих естественных дисциплинах, таких как физика, химия и даже биология. Сама по себе, эта область знаний оперирует абстрактными отношениями и взаимосвязями, то есть такими сущностями, которые сами по себе не являются чем-то вещественным.Но тем не менее, стоит только математике вступить в область любой науки о мире, она сразу воплощается в описание, моделирование и предсказание вполне себе конкретных и реальных природных процессов. Здесь она обретает плоть и кровь, выходя из под покрова идеализированных и оторванных от жизни формул и подсчетов.