Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^3-2x^2+x+3 на отрезке [0; 1, 5]

Здесь применим производную. f'(x) = 3x²-4x+1. Находим критические точки, 3х²-4х+1=0. х=1, х=1/3. Обе точки находятся в области исследования.

f(0) = 3 -наименьшее,

f(1/3) = 1/27 -2/9+1/3+3 = 3 4/27,

f(1)= 3-наименьшее,

f(1.5) = 27/8-18/4+3/2+3 = 3 3/8 - наибольшее.

1.

1)

38² - 64 = 38² - 8² = (38 - 8)(38 +8) = 30 * 46 = 1380,

2.

1)

2в² - 18 = 2 * (в² - 9) = 2 * (в - 3)(в + 3),

3)

81х² - 18ху + у² + 63х - 7у = (81х² - 18ху + у²) + (63х - 7у) =

= (9х - у)² + 7*(9х - у) = (9х - у)(9х - у + 7),

4)

m² + n² + 2mn = (m + n)².

3.

а)

(8 - 2n)(8 + 2n) + (9 + 2n)² - 64 = 64 - 4n² + 81 + 36n + 4n² - 64 =

= 36n + 81 = 9(4n + 9),

б)

(3х - 8)² + (4х - 8)(4х + 8) = 9х² - 48х + 64 + 16х² - 64 = 25х² - 48х,

при х=-2:

25 * (-2)² - 48 * (-2) = 100 + 96 = 196,

4.

1 число - х,

2 число - (х+2),

(х+2)² - х² = 188,

х² + 4х + 4 - х² = 188,

4х = 184,

х = 46 - 1 число,

х+2 = 46+2 = 48 - 2 число

Выражение: (3.04:1/3-16.03:7/20)*1/5+0.072*1/3

ответ: 0.203766666666666

Решаем по действиям:
1. 3.04/3~~1.01333333333333
  3.04|3_ _
  3_  |1.0133333333333333
  004
    3_
    10
     9_
     10
      9_
      10
       9_
       10
        9_
        10
         9_
         10
          9_
          10
           9_
           10
            9_
            10
             9_
             10
              9_
              10
               9_
               10
                9_
                10
                 9_
                 10
                  9_
                  1
2. 16.03:7~~2.29
  16.03|7_ _
  1_4_  |2.29
   20
   1_4_
    63
    6_3_
     0
3. 2.29/20=0.1145
  2.29|2_0_ _
  2_0_ |0.1145
   29
   2_0_
    90
    8_0_
    100
    1_0_0_
      0
4. 1.01333333333333-0.1145=0.89883333333333
  -1.01333333333333
   _0_._1_1_4_5_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_
   0.89883333333333
5. 0.89883333333333/5=0.179766666666666
  0.89883333333333|5_ _
   5_             |0.179766666666666
   39
   3_5_
    48
    4_5_
     38
     3_5_
      33
      3_0_
       33
       3_0_
        33
        3_0_
         33
         3_0_
          33
          3_0_
           33
           3_0_
            33
            3_0_
             33
             3_0_
              33
              3_0_
               33
               3_0_
                30
                3_0_
                 0
6. 0.072/3=0.024
  0.072|3_ _
    6_ |0.024
    12
    1_2_
     0
7. 0.179766666666666+0.024=0.203766666666666
  +0.179766666666666
   _0_._0_2_4_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_
   0.203766666666666