Равносильны ли уравнения 1) х-3=5 и 7х=56 2)х+2=0 и х(х+2)=0 3)х²=-1 и |х|=-2 4)х+3=3+х и х+3/х+3=1

Уравнения являются равносильными, если имеют одинаковые корни.

1) х=8,
х=8
да.

2) х=-2,
х=0 или х=-2
нет.

3) не имеет действительных корней.
не имеет действительных корней.
да.

4) х — любое число
х — любое число кроме (-3)
нет.

Да, потому что я пока этого не знаю

а). х²=5х

х(х-5)=0

х=0  или х=5

 

ответ: абсциссы общих точек графиков функций: х=0 и х=5

 

б). 4х²=-4х-1

4х²+4х+1=0

Д=16-16=0 - 1 корень

х=-4/8 = -1/2

 

ответ: абсциссы общих точек графиков функций: х=-1/2

 

в). 7х²=13х-111

7х²-13х+111=0

Д=169-3108 меньше нуля, значит, графики не персекаются

 

ответ: нет абсцисс общих точек графиков функций

 

г). х²+х-3=-х²-5х-4

2х²+6х+1=0

Д=36-8-28       -      2корня

х1=(-6-2√7)/4 = - (3+√7)/2

х2 = (-6+2√7)/4 = (√7-3)/2

 

ответ: абсциссы общих точек графиков функций: х= - (3+√7)/2  и х= (√7-3)/2

 

 

2. x^2-2xy-y^2=7

    x-3y=5

 

x^2-2xy-y^2=7

x=5+3y

 

(5+3y)^2-2y(5+3y)-y^2=7

25+30y+9y^2-10y-6y^2-y^2=7

2y^2+20y+18=0 |:2

y^2+10y+9=0

D=100-26=64

y1=-10+8/2=-1

y2=-10-8/2=-9

 

при y=-1

x-3*(-1)=5

x=2

при y=-9

x-3*(-9)=5

x=-22

ответ: (2;1) (-22;-9)

 

1) (x+3)(y-2)=0

   3x-2y=9

 

(x+3)(y-2)=0

  x=9+2y/3

 

(9+2y/3+3)(y-2)=0 |*3

(9+2y+9)(3y-6)=0

(18+2y)(3y-6)=0

54y+108+6y^2-12y=0

6y^2+42y-108=0 |:6

y^2+7y-18=0

D=49+72=121

y1=-7+11/2=2

y2=-7-11/2=-9

 

 

 

при  y=-9

3x-2*(-9)=9

3x+18=9

3x=-9 |:3

x=-3

 

при  y=2

3x-2*2=9

3x-4=9

3x=13

x=4*(1/3)

 

ОТВЕТ: (-3;-9); (4*(1/3);2)