Cравнить с нулём число: а)5-√10 б)√12-√17 в)√8-4 г)√79-9 решить уравнение: а)х2=0, 64 б)3х2+75=0 в)4х2=12 г)(2х+1)2=25 найти значение выражений: а)√2с+7 при с =-3 б)√х2-у2 при х=25, у=24 !

корень - монотонно возрастающая функцияпоэтому √a ≤ √b если 0 ≤ a ≤ b

а)5-√10=√25-√10 > 0 

б)√12-√17 < 0

в)√8-4=√8-√16 < 0

г)√79-9=√79-√81 < 0

решить уравнение:

а)х²=0,64

x = ±0,8

б)3х²+75=0

3х²=-75 - корней нет

в)4х2=12

х²=3

х=±√3

г)(2х+1)2=25

(2х+1)=±5

2х=-1±5х = -3 и х = 2

найти значение выражений:

а)√(2с+7) при с =-3

√(-2*3+7)=1

б)√(х²-у²) при х=25,у=24

√(х2-у2)=√(25²-24²)=7

сравнить с нулем:

а) (5-√10)> 0, т.к.  √10 - чуть больше трех

б)(√12-√17)< 0, тут и так понятно : )

в)(√8-4)< 0, 4 =  √16 ⇒  (√8-√16) - понятно, что меньше нуля

г)(√79-9)< 0,  9 =  √81  ⇒ (√79-√81) - тоже понятно : )

 

решить уравнение:

а)х2=0,64

    x=±0.8

б)3х2+75=0

    нет корней

в)4х2=12

    х=±√3

г)(2х+1)2=25

    2х+1=12,5

    x = 6.75

 

найти значение выражений:

а)√2с+7 при с =-3, если имелось ввиду  √(2с+7)!

    =√(-6+7) = 1

б)√х2-у2 при х=25,у=24,  если имелось ввиду  √(х2-у2)!

    = √(625  - 576) = √49 = 7

1)пусть большая коробка будет -х, тогда маленькая-у.составим и решим уравнение: 6х+8у=116 3х+10у=118 умножим на -2 6х+8у=116 -6х-20у=-236 2)решим систему уравнения методом сложения: 6х+8у=116 + -6х-20у=-236 -12у=-120 у=-120: (-12) у=10(карандашей в маленькой коробке.) 3)подставим у=10, в любое уравнение: 6х+8у=116 6х+8*10=116 6х+80=116 6х=116-80 6х=36 х=36: 6 х=6(карандашей в большой коробке.) (можно,взять и второе уравнение 3х+10у=118 3х+10*10=118 3х+100=118 3х=118-100 3х=18 х=18: 3 х=6 поучается ,тоже самое) ответ: в маленькой коробке 10 карандашей,а в большой 6 карандашей.

Доказать, что если  (x²+3)*(x² -10x+24)< 0, то cos(x/2)< 0доказательство: (x²+3)*(x²-10x+24)< 0 x²+3> 0 для любого х∈(-∞; +∞), т.к. х²-число неотрицательное и 3> 0 следовательно,  x²-10x+24< 0 (x-4)(x-6)< 0                   +                     -                         +     x∈(4; 6) => x/2  ∈(4/2; 6/2)                     x/2  ∈(2; 3)       => cos(x/2)∈(cos2; cos3) => cos(x/2) < 0