Найдите значение аргумента при котором выполняется равенством f(x-2)=-f(2x+3) если f(x)=-1/x

подставим в 1/х слева х-2 а справа 2х+3

1/х-2 = 1/2х+3 , 2х+3=х-2 или х=-5

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение аргумента x, при котором выполняется равенство f(x-2) = -f(2x+3), где f(x) = -1/x.

Шаг 1: Найдем значение f(x-2).
Подставим x-2 вместо x в выражение f(x), получим f(x-2) = -1/(x-2).

Шаг 2: Найдем значение f(2x+3).
Подставим 2x+3 вместо x в выражение f(x), получим f(2x+3) = -1/(2x+3).

Шаг 3: Подставим полученные значения в исходное равенство и решим уравнение.
-1/(x-2) = -1/(2x+3)

Шаг 4: Избавимся от знаменателей.
Умножим обе части уравнения на (x-2)(2x+3), получим:
-(2x+3) = -(x-2)

Шаг 5: Упростим уравнение.
Раскроем скобки, получим: -2x-3 = -x+2

Шаг 6: Перенесем все слагаемые с x на одну сторону, а свободные члены на другую.
-2x + x = 2 + 3

Шаг 7: Сократим слагаемые.
-x = 5

Шаг 8: Умножим обе части уравнения на -1.
x = -5

Ответ: значение аргумента x, при котором выполняется равенство f(x-2)=-f(2x+3), равно -5.