Решите уравнение: 5^2х - 7^х - 35 * 5^2х + 35 * 7^х = 0 (2х и х - степени, если что)

условие соблюдается лишь при х = 0.

 

 

сгруппировав подобные члены, получаем 7^x=25^x, а такое возможно лишь при нулевом значении аргумента.

сделаем замену:

5^2х=z

7^х=k

z-k-35z+35k=0

-34z+34k=0

34(-z+k)=0

-z+k=0

k=z

7^x=5^2x

7^x=25^x

данное равенство  выполняется тогда, и только тогда когда x=0

ответ: x=0

p.s: замену можно не делать, сделана чтобы легче было увидить вынос за скобки.

1)   9^n - 25^n =  3^(2n) - 5^(2n) = (3^n - 5^n)(3^n + 5^n) 2)   докажите, что число n³   -  n делится на 6решение при n  =  2,  имеем 8  -  2  =  6 утверждение верно. полагаем, что оно верно  при n  =  m. покажем, что оно  выполняется и при n  =  m  +  1 (m+1)²  -  (m+1)=m³  -  m  +  3m²  +  3m первые два слагаемых делятся на 6 по предположению, вторые делятся на 3, но m(m+1) число четное, т.к. четным является либо m либо  m+1, следовательно два вторых слагаемых тоже делятся на 6,   а значит и вся сумма делится на 6. утверждение доказано

324 - ( z - 11)^2 = 324 - ( z^2 - 22z + 121 ) = 324 - z^2 + 22z - 121 = = - z^2 + 22z+ 203 = z^2 - 22z - 203 = ( z - 29)*( z + 7 ) d = 484 + 812 = 1296 ;   √ d = 36  z1 = ( 22 + 36 ) : 2 = 29  z2 = ( 22 - 36 ) : 2 = - 7  ответ ( z - 29)*( z + 7 ) ================================================== 256 - ( b + 1)^2 = 256 - b^2 - 2b - 1 = - b^2 - 2b + 255 = b^2 + 2b - 255 = = ( b - 15)*( b + 17 ) d = 4 + 1020 = 1024 ;   √ d = 32  b1 = ( - 2 + 32 ) : 2 = 15  b2 = ( - 2 - 32 ) : 2 = - 17  ответ ( b - 15)*( b + 17 )