Просто. найти интеграл: 1) ∫dx/cos^2x 2) ∫(2x^2+1)dx = ∫2x^2dx+∫dx

1). =tgx+C

2). =(2x^3)/3+x+C

1)   1-3x=2sin(x)cos(x)

единицу представим по тригонометрическому тождеству:1=sin²x+cos²x

sin²x+cos²x-3cos²x-2sin(x)cos(x)=0

sin²x-2sin(x)cos(x)-2cos²x=0

делим каждый член уравнения на cos²x

tg²x-2tgx-2=0

решаем квадратное уравнение

D=12

tgx₁=1+√3         tgx₂=1-√3

x₁=arctg(1+√3)+        x₂=arctg(1-√3)+

2) 3Sin²x+2SinxCosx=2

3Sin²x+2SinxCosx=2(Sin²x+Cos²x)

Sin²x+2SinxCosx-2Cos²x=0

Уравнение однородное 2 степени. Разделим его на Cos²x

Tg²x+2Tgx-2=0

Tgx=y

y²+2y-2=0

D=12>0

y=(-2+2√3)/2=-1+√3 или y=(-2-2√3)/2= -1-√3

Tgx=-1+√3⇒ x=arctg(-1+√3)+πn,n∈Z

Tgx= -1-√3 ⇒x= arctg(-1-√3)+πn,n∈Z

ответ:  1 бригада  --  9 часов,   2 бригада  --  6 часов.

Объяснение:

"Две бригады, работая вместе, могут выполнить некоторое задание за 3 ч 36 мин.

Сколько времени потратит на выполнение этой задачи каждая бригада, работая отдельно, если известно, что

первой бригаде нужно для этого на 3 часа больше времени, чем второй."

***

Решение.

1 бригада  тратит  на 3 часа больше второй   ---   х+3 часов.

производительность  равна 1/(х+3);

2 бригада  тратит  - х часов.

Производительность равна 1/х.

Совместная производительность 1/3,6.

1/(х+3)  + 1/х = 1/3,6;

После преобразования, получаем:

3,6х+3,6х+10,8=х²+3х;

х²  -  4,2х - 10,8=0;

По теореме Виета:

х1+х2=4,2;   х1*х2=-10,8;

х1=  6;   х2=  - 1,8;   - не соответствует условию задачи.

х1=6 часов   --   тратит на работу 2 бригада.

6+3=9 часов   ---  тратит 1 бригада.

Проверим:

1/6 + 1/9 =   (3+2)/18  =  5/18 - совместная производительность

1  :  5/18  =  18/5  =  3   3/5  =  3,6 часов.  Всё верно!