Пример числа, которое при делении на 5 даёт остаток 3 и при делении на 7 даёт остаток 3. в ответе запишите полученное число.

38÷5=7 ост. 3

38÷7=5 ост. 3

Первое уравнение - окружность с центром (0;1) и радиусом 1
Второе уравнение - 2 разнонаправленных прямых
Нам нужно, чтобы правая прямая касалась окружности, а левая пересекала ее.
Зададим условие касания правой прямой.

x^2 + y^2 - 2y + 1 = 1 <=> x^2 + y^2 - 2y = 0
y = x-a, y^2 = x^2 - 2ax + a^2

x^2 + x^2 - 2ax + a^2 - 2x + 2a = 0
2x^2 - x(2a+2) + a^2 + 2a = 0
D = (2a+2)^2 - 8(a^2+2a) = 4a^2 + 8a + 4 - 8a^2 -16a = -4a^2 - 8a + 4
D = 0 (условие касания)
a^2+2a-1=0 (сократили)
D = 4 + 4 = 8
a = (-2 +- sqrt(8))/2 = (-2 +- 2sqrt(2))/2 = sqrt(2)-1

Решить систему линейных уравнений методом подстановки и методом сложения:

{

y

+

2

x

=

1

y

−

x

=

3

Решение методом подстановки.

{

y

+

2

x

=

1

y

−

x

=

3

⇒

{

y

=

−

2

x

+

1

y

−

x

=

3

⇒

{

y

=

−

2

x

+

1

(

−

2

x

+

1

)

−

x

=

3

⇒

{

y

=

−

2

x

+

1

−

3

x

−

2

=

0

⇒

{

y

=

−

2

x

+

1

x

=

−

2

3

⇒

{

y

=

7

3

x

=

−

2

3

y

=

2

1

3

;

x

=

−

2

3

Решение методом сложения.

{

y

+

2

x

=

1

y

−

x

=

3

Вычитаем уравнения:

−

{

y

+

2

x

=

1

y

−

x

=

3

(

y

+

2

x

)

−

(

y

−

x

)

=

1

−

3

3

x

=

−

2

x

=

−

2

3

Подставиим найденную переменную в первое уравнение:

(

−

2

3

)

+

2

x

=

1

y

=

7

3

y

=

2

1

3

;

x

=

−

2

3

Объяснение: