Найти абсциссы точек пересечения графиков функций y=sinx и y=корень из 3cosx.

чтобы найти х, в которых функции пересекаются, нужно их приравнять

sinx= корень из 3сosx

sinx- корень из 3cosx=0

возводим в квадрат, чтоб избавиться от корня.

sin^2x-3cosx=0

заменяем sin^2x на 1-cos^2x ( из основного тригонометрического тождества)

-cos^2x-3cosx+1=0

делим на минус

cos^2x+3cosx-1=0

замена. t=cosx

t^2+3t-1=0

D=b^2-4ac=9+4=13

t1=-3+корень из 13/2 или t2=-3-корень из 13/2

обратная замена

cosx=-3+корень из 13/2 ( больше 1, нет решений)

cosx=-3-корень из 13/2 (меньше -1, нет решений

графики функций не пересекаются

Переносим в левую часть уравнения дробь одна вторая и находим общий знаменатель. К первой дроби дополнительный множитель 2, а ко второй х+6. получаем квадратное уравнение в числителе 2х в квадрате-х-6=0. Решаем его через дискриминант, получаем корни х первое 2, х второе минус три вторых.
Знаменатель решаем отдельно 2(х+6) не должно равняться нулю (перечеркнутый знак равенства). далее раскрываем скобки и будет 2х+12 не равняется нулю, далее х не должен равняться -6. Это решается для того, чтобы при нахождении корней в числителе, если выйдет такой корень, не записывать его в ответе.

1)3sin^2(x)+13sinx*cosx+12cos^2(x)=0;поделим на cos^2(x),не равное нулю.
3tg^2(x)+13tgx+12=0
tgx=t
3t^2+13t+12=0
t=(-13+-5)/6
t1=-8/6=-4/3
t2=-3
tgx=-4/3
x=arctg(-4/3)+Пn,n принадлежит Z.
tgx=-3
x=arctg(-3)+Пn,n принадлежит Z.
2)5tgx-6ctgx+7=0
5tgx-(6/tgx)+7=0
tgx=t
5t-(6/t)+7=0
5t^2+7t-6=0
t=(-7+-13)/10
t1=6/10=3/5
t2=-2
tgx=3/5
x=arctg(3/5)+Пn,n принадлежит Z.
tgx=-2
x=arctg(-2)+Пn,n принадлежит Z.
3)sin^2(x)+2sin2x=5cos^2(x)
sin^2(x)+4sinx*cosx-5cos^2(x)=0, делим на cos^2(x),не равное нулю.
tg^2(x)+4tgx-5=0
tgx=t
t^2+4t-5=0
t1=-5
t2=1
tgx=1
x=П/4+Пn,n принадлежит Z.
tgx=-5
x=arctg(-5)+Пn,n принадлежит Z.
4)13sin2x-3cos2x=-13
26sinx*cosx-3*(cos^2(x)-sin^2(x))=-13*(cos^2(x)+sin^2(x))
26sinx*cosx-3cos^2(x)+3sin^2(x)+13cos^2(x)+13sin^(x)=0
10cos^2(x)+26sinx*cosx+16sin^2(x)=0,снова делим на cos^2(x),не равное нулю.
16tg^2(x)+26tgx+10=0
tgx=t
8t^2+13t+5=0
t1=-1
t2=-5/8
tgx=-1
x=-П/4+Пn,n принадлежит Z.
tgx=-5/8
x=arctg(-5/8)+Пn,n принадлежит Z.