Сын моложе отца в 5 раз, а через 30 лет отец будет старше чем сын в 2 раза. сколько лет будет сыну когда он станет моложе отца в 3 раза?

1) Пусть х лет сыну, тогда 5х лет отцу. Через 30 лет отец будет старше сына в 2 раза. Уравнение:

5х + 30 = (х + 30) · 2

5х + 30 = 2х + 60

5х - 2х = 60 - 30

3х = 30

х = 30 : 3

х = 10 (лет) - сыну

5 · 10 = 50 (лет) - отцу

2) Пусть через х лет сын будет моложе отца в 3 раза. Уравнение:

(10 + х) · 3 = 50 + х

30 + 3х = 50 + х

3х - х = 50 - 30

2х = 20

х = 20 : 2

х = 10

ответ: через 10 лет сын будет моложе отца в 3 раза.

Объяснение:

1.

a) (3x+4)/(x²-16)=x²/(x²-16), где x²-16≠0; x≠±4

3x+4=x²

x²-3x-4=0; D=9+16=25

x₁=(3-5)/2=-2/2=-1

x₂=(3+5)/2=8/2=4 - корень не подходит.

ответ: 4.

б) 3/(x-5) +8/x=2, где x-5≠0; x≠5; x≠0

3x+8(x-5)=2x(x-5)

3x+8x-40=2x²-10x

2x²-10x-11x+40=0

2x²-21x+40=0; D=441-320=121

x₁=(21-11)/4=10/2=5/2=2,5

x₂=(21+11)/4=32/4=8

ответ: 2,5; 8.

2.

x - скорость катера, км/ч.

12/(x-3) +5/(x+3)=18/x

(12(x+3)+5(x-3))/((x-3)(x+3))=18/x

x(12x+36+5x-15)=18(x²-9)

17x²+21x=18x²-162

18x²-162-17x²-21x=0

x²-21x-162=0; D=441+648=1089

x₁=(21-33)/2=-12/2=-6 - ответ не подходит по смыслу.

x₂=(21+33)/2=54/2=27 км/ч - собственная скорость катера.

ответ: 27.

ответ:  2 км/час.

Объяснение:

Дано.  Скорость катера 20км/ч.

Он км против течения

22км по течению реки,

затратив на весь путь 3 часа.

Найдите скорость течения реки.​

Решение.

Скорость течения реки обозначим через х км/час

Тогда скорость по течению будет  20+х  км/час

скорость против течения   ---   20-х  км/час.

Время против течения составляет  36/(20-х);

Время по течению   ---   22/(20+х);

Общее время равно 3 часа.

36/(20-х)+22/(20+х)=3;

 36(20+х)+22(20-х)=3(20+х)(20-х);

720+36х+440-22х=1200-3х²;

3х²+36х-22х+720+440-1200=0;

3х²+14х-40=0;

а=3;  b=14;  c=-40

D=676>0 - 2 корня.

х1=2;    х2= -6,66 - не соответствует условию

х=2 км/час  - скорость течения реки.

Проверим:

36/18  +  22/ 22=  2+1=3 часа.  Всё верно!