Два трактористи, працюючи разом, можуть зорати поле за 6 год. якщо перший тракторист працюватиме самостійно 4 год, а потім його замінить другий, то цей тракорист закінчить оранку за 9 год. за який час, працюючи самостійно, може зорати кожен тракторист?

xy=8x2+y2=20  

Перенесем все в левую часть.

xy-8=0x2+y2-20=0  

Произведем замену переменных.

u=x+y;v=xy  

В результате замены переменных получаем вс систему уравнений.

v-8=0u2-2v-20=0  

Из уравнения 1  выразим переменную v .

v=8u2-2v-20=0  

Подставим вместо переменной v  найденное выражение.

v=8u2-2·8-20=0  

v=8u2-36=0  

1 .

v=8u=-6  

v=8u=6  

Следующая система эквивалентна предыдущей.

xy=8x+y=-6xy=8x+y=6  

xy=8x+y=-6  

Из уравнения 2  выразим переменную x .

xy=8x=-6-y  

xy=8x=-6-y  

Преобразуем уравнение.

x=-6-y  

x=-y-6  

Подставим вместо переменной x  найденное выражение.

-y-6y=8x=-y-6  

Решаем вс уравнение.

-y-6y=8  

Перенесем все в левую часть.

-y-6y-8=0  

Изменим знаки выражений на противоположные.

-y+6y-8=0  

Раскрываем скобки.

-y2+6y-8=0  

Раскрываем скобки.

-y2-6y-8=0  

Изменим знаки выражений на противоположные.

y2+6y+8=0  

Находим дискриминант.

D=b2-4ac=62-4·1·8=4  

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

y1,2=-b±D2a  

y1=-6-22·1=-4 ;y2=-6+22·1=-2  

ответ уравнения: y=-4;y=-2 .

y=-4x=-y-6  

y=-4x=--4-6  

y=-4x=-2  

y=-2x=-y-6  

y=-2x=--2-6  

y=-2x=-4  

xy=8x+y=6  

Из уравнения 2  выразим переменную x .

xy=8x=6-y  

Преобразуем уравнение.

x=6-y  

x=-y+6  

Подставим вместо переменной x  найденное выражение.

-y+6y=8x=-y+6  

Решаем вс уравнение.

-y+6y=8  

Перенесем все в левую часть.

-y+6y-8=0  

Изменим знаки выражений на противоположные.

-y-6y-8=0  

Раскрываем скобки.

-y2-6y-8=0  

Раскрываем скобки.

-y2+6y-8=0  

Изменим знаки выражений на противоположные.

y2-6y+8=0  

Находим дискриминант.

D=b2-4ac=-62-4·1·8=4  

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

y1,2=-b±D2a  

y1=6-22·1=2 ;y2=6+22·1=4  

ответ уравнения: y=2;y=4 .

y=2x=-y+6  

y=2x=-2+6  

y=2x=4  

y=4x=-y+6  

y=4x=-4+6  

y=4x=2  

Окончательный ответ: (-2;-4), (-4;-2), (4;2), (2;4)

Объяснение:

Треугольник ba1c1 - равносторонний, все углы в нем 60 градусов.  Это все решение (причем самое полное и точное из всех). Но можно не останавливаться на достигнутом, и соединить вершины этого треугольника с вершиной куба d. Получается пирамида, у которой все грани - равносторонние треугольники. То есть получился тетраэдр (или, если хотите, правильный тераэдр, хотя это уточнение и лишнее - тетраэдром называют именно правильную треугольную пирамиду с равными ребрами), вписаный в куб. Конечно же, можно и наоборот - для любого тетраэдра можно построить такой куб, что ребра тетраэдра будут диагоналями граней куба.Следствия.Во первых, скрещивающиеся ребра тетраэдра взаимно перпендикулярны (в данном случае, к примеру, bd перпендикулярно a1c1, поскольку a1c1 II ac, а ac и bd - диагонали квадрата abcd, точно также доказывается перпендикулярность остальных пар скрещивающихся ребер тетраэдра).Во вторых, отрезок, соединяющий середины скрещивающихся ребер тетраэдра, перпендикулярен этим ребрам и равен длине ребра тетраэдра, умноженной на √2/2. В самом деле, это отрезок, соединяющий центры противоположных граней куба, то есть он равен стороне куба, а ребро тетраэдра равно диагонали грани куба, откуда и получатеся соотношение длин.Конечно, к задаче это имеет косвенное отношение (точнее, не имеет ни какого), но уж больно неприятно выдавать решение, занимающее полстрочки.