Решите уравнение: x^4-2x^3-x^2-2x+1=0

ответ: x=(3±√5)/2

Знаходимо нулі функції


Позначаємо нулі на ОДЗ і знаходимо знак функції f (x) в кожному проміжку, на які розбиваємо ОДЗ(Для того щоб знайти знак ми беремо будь-яке число, яке належить даному проміжку, наприклад на проміжку (-3; 0) можна взяти число -2, і підставляємо його в нерівність замість х і тоді вираховуємо, якщо виходить від'ємне число, то ставимо знак мінус , а якщо додатнє, то плюс)

_____+____-3___-__0_-__1___+__>x

Так як за умовою потрібно знайти числа, які менші нуля, то проміжки, які мають знак мінус і є  розв'язком нерівності отже розв'язком нерівності є проміжок (-3;0)∨(0;1).
Цілими числами в даних  проміжках є числа -2 і -1. 

Відповідь: цілих розв'язків в нерівності   є два -2 і -1

Возведем уравнение в квадрат. Поскольку при этом могут возникнуть лишние корни, сделаем в конце проверку:









1) 



Поскольку в этом случае  оставляем только положительные корни. Подстановка в исходное уравнение показывает, что оба подходят.

2) 

 

В этом случае оставляем только отрицательные корни.

Подстановка в исходное уравнение оставляет


Поскольку задача повышенной сложности, рутинные выкладки я оставляю автору задания, подскажу только, что в процессе придется доказать, что 



А доказывается это простым возведением в квадрат.

Замечание. Есть второй решения задачи - с тригонометрической замены.

ответ: