Найти область значения y=arctg 2x/1+x²

///////////////////////////////////////////////////////

Здравствуйте!

Это очень просто.

Сначала переведем с смешанную дробь:

Целая часть, т.е. та, которая стоит перед запятой, слева (1,...) будет в целой части (логично, правда?).

Теперь узнаем как быть с цифрами после запятой (...,8). Это будет числитель. Знаменатель будет всегда 10 у десятичной дроби с 1 цифрой после запятой, 100- 2 цифры после запятой, 1000- 3 цифры и так далее. У нас 1 цифра, будет знаменатель 10.

Получили дробь

Переведем её в неправильную дробь. Для этого умножим  целую часть (1) и знаменталь (10), получаем 10. Прибавляем числитель (8)- 18. Это новый числитель. Знаменталь не меняем, целая часть пропадает.

Это неправильная дробь, при возможности сокращаем:

Вот

Пусть х км/ч скорость катера, а укм/ч скорость течения реки( скорость плота). Тогда скорость катера по течению реки (х + у) км/ч. а против течения реки (х - у) км/ч. Весь путь возьмем за единицу. Нам известно, что это расстояние катер проплывает по течению за 4 часа, а против течения за 5 часов. Составляем систему уравнений: система 1 / ( х + у) = 4 и 1 / ( х - у) = 5; система: х + у = 1/4, х - у = 1/5 из второго уравнения системы выразим х и подставим в первое уравнение и получим систему: х = 1/5 + у, 1/5 + у + у= 1/4; умножим второе уравнение системы на 20 и получим систему: х = 1/5 + у, 4 + 40у = 5; система х = 1/5 + у, 40у = 1; система х = 1/5 + у, у = 1/40 км/ч. Найдем время за которое проплывет плот это расстояние. 1 : 1/40 = 40 (ч.) ответ: за 40 часов.