Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 11 и не больших 374.

Это прогрессия   а1 = 11 ,   аn=374. d= 11. по формуле   n го члена находим  n=34, тогда s34= (2*11+33*11)*17=6545

Решение методом разложения:

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

58110697294650 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 · 11 · 11 · 13 · 13 · 17 · 19 · 19

3191270940 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11 · 11 · 13 · 13 · 17 · 17

Общие множители чисел: 2; 3; 3; 3; 5; 11; 11; 13; 13; 17

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД обоих чисел = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11 · 11 · 13 · 13 · 17 = 93860910

Решение методом Евклида:

1) 58110697294650 : 3191270940 = 18209 (ост. 844748190)

2) 3191270940 : 844748190 = 3 (ост. 657026370)

3) 844748190 : 657026370 = 1 (ост. 187721820)

4) 657026370 : 187721820 = 3 (ост. 93860910)

5) 187721820 : 93860910 =  2 без остатка.

Значит, 93860910 является НОД.

Примечание:

Проверку прикрепил фотографией.

ответ: НОД = 93860910.

Объяснение:

Тема: Итоговое повторение курса алгебры 10 класса

Урок: Арксинус и решение уравнения sinx=a

1. Введение. График функции y=sinx, x∈[-π/2;π/2]

На уроке рассматривается понятие функции арксинус, примеры на вычисление арксинусов по графику и на единичной окружности, решается уравнение при .

По теореме о существовании обратной функции прямая функция должна быть непрерывной и монотонной.

Функция не монотонна на всей своей области определения, а на промежутке она непрерывна, монотонна и пробегает все значения из области значений. Значит, существует обратная функция для нее на этом промежутке, она называется арксинус.

Построим график функции на отрезке (рис. 1) и будем находить значения арксинусов чисел по этому графику.