Решить уравнение: lg(3x-17)=lg(x+1)

Lg(3x-17)=lg(x+1) 3x-17=x+1 2x=18 x=9 проверим 3x-17> 0 3*9-17> 0 10> 0 ответ 9

3x-17> 0 x+1> 0 решим эти неравенства , найдя область определения х> 17\3 x> -1 тогда общее х> 17\3/ теперь решим уравнение 3х-17=х+1 2х=18 х=9. оно удовлетворяет области определения.

По сути всё сводится к следующего выражения: то есть когда сумма a и b больше -1, то (a+1)(b+1) > ab. примеры: a = 2, b = 3 a + b = 5 > -1, значит, (a+1)(b+1) > ab точно. проверим: 3 * 4 и 2 * 3 12 > 6 - верно. a = 5, b = -6 a + b = -1, значит, условие не выполнится. проверим: 6 * (-5) и 5 * (-6) -30 = -30. условие действительно не выполнилось. a = -12, b = 5 a + b = -7, значит, условие не выполнится. проверим: -11 * 6 и -12 * 5 -66 < -60. условие действительно не выполнилось.

Пусть х и у - заданные числа. используем вероятность. так как х и у положительные числа и берутся из отрезка (0; 6), можно, считать что точка выбирается в координатами (x,y) из квадрата на плоскости:   должны выполняться условия: искомая вероятность - это отношение площади фигуры, определяемой этими ограничениями к площади квадрата, то есть, к 6*6=36. найдем точки пересечения двух графиков(а именно ограниченные линии) площадь фигуры, ограниченной линиями:     искомая вероятность: