Определить область определения функции f(x)=x-3/x+2

а) {x-y-1=0
     {x+y-5=0

х=1+у

1+у+у-5=0

2у=4

у=2

х=1+у=1+2

х=3

 {x-y-2=0
     {x+y-6=0

х=6-у

6-у-у-2=0

-2у=-4

у=2

х=6-у=6-2

х=4

в) {x-y-2=0
     {3x-2y-9=0

х=2+у

3(2+у)-2у-9=0

6+3у-2у-9=0

у=3

х=2+у=2+3

х=5

г) {x-2y-3=0
    {5x+y-4=0

х=3+2у

5x+y-4=0

5(3+2у)+у-4=0

15+10у+у-4=0

11у=-11

у=-1

х=3+2у=3+2(-1)=3-2

х=1

{x+2y-11=0
     {4x-5y+8=0

х=11-2у

4х-5у+8=0

4(11-2у)-5у+8=0

44-8у-5у+8=0

-13у=52

у=-4

х=11-2у=11-2(-4)=11+8

х=19

  {x+4y-2=0

     {3x+8y-2=0 

х=2-4у

3(2-4у)+8у-2=0

6-12у+8у-2=0

-4у=-4

у=1

х=2-4у=2-4*1=2-4

х=-2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Объяснение:

|x²-1|+|x²-9|=x+18

Находим нули подмодульных выражений:

x²-1=0     (x+1)*(x-1)=0    x₁=-1     x₂=1.

x²-9=0     (x+3)*(x-3)=0   x₃=-3    x₄=3.   ⇒

-∞-3-113+∞

1) x∈(-∞;-3)

x²-1+x²-9=x+18

2x^2-x-28=0

D=225      √D=15

x₁=-3,5 ∈     x₂=4∉.

2) x∈[-3;-1].

x²-1+(-(x²-9))=x+18

x²-1-x²+9=x+18

8=x+18

x=-10 ∉.

3) x∈(-1;1)

-(x^2-1)+(-(x^2-9))=x+18

-x²+1-x²+9=x+18

-2x²+10-x-18=0

2x²+x+8=0

D=-63   ⇒ Уравнение не имеет действительных корней.

4) x∈[1;3].

x²-1+(-(x²-9))=x-18

x-1-x^2+9=x+18

x=-10 ∉,

5) x∈(3;+∞)

x²-1+x²-9=x+18

2x²-10=x+18

2x^2-x-28=0

D=225      √D=15

x₁=-3,5 ∉     x₂=4 ∈.

ответ: x₁=-3,5     x₂=4.