Из города в поселок в 10.00 выехал велосипедист с постоянной скоростью и через 45 минут прибыл в поселок в поселке он 2ч отдохнул, и обратно до города доехал за 30 минут, увеличив свою скорость на 4 км/ч. найдите расстояние между городом и поселком.

Решение
 Находим интервалы возрастания и убывания.
 Первая производная:
f'(x) = 2e^(2x) - 3e^x + 1
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
2e^(2x) - 3e^x + 1 = 0
Откуда:
x₁ = 0
x₂ = -ln(2)
(-∞ ;-ln(2)),  f'(x) > 0,  функция возрастает
(-ln(2); 0),  f'(x) < 0,  функция убывает
(0; +∞), f'(x) > 0, функция возрастает
В окрестности точки x = -log(2) производная функции меняет знак с (+)
на (-). Следовательно, точка x = -log(2) - точка максимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+).
Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.

Пусть х руб. - стоимость товара весной, тогда (х - 1000) руб. - осенью.

825000х - 825000000 + 220х² - 220000х = 825000х
220х² - 220000х - 825000000 = 0      I : 220
х² - 1000х - 3750000 = 0
D = - 1000² - 4 · (- 3750000) = 1000000 + 15000000 = 16000000 = 4000²
х₁ = (1000 + 4000)/2 = 2500 (руб.) - стоимость 1 кг товара весной.
х₂ = (1000 - 4000)/2 = - 1500 (руб.) - не подходит.
2500 - 1000 = 1500 (руб.) - стоимость 1 кг товара осенью.
825000 : 1500 = 550 (кг) - товара было куплено осенью.
ответ: 1 кг товара весной стоил 2500 рублей, осень его было куплено 550 кг.