Докажите что при всех целых значения (k+4)(k+5)-k(k-1) делится на 10

=(k^2+9k+20-k^2+k)=(10k+20)=10*(k+2)

если один из множителей делится на 10, то и произведение делится на 10.

В решении.

Объяснение:

Постройте график функции

у= х³-2х²/(х-2)

по плану:

1) Во что превращается функция после упрощения?

у = (х²(х - 2))/(х - 2);

Сократить числитель и знаменатель на (х - 2), функция превращается в уравнение квадратичной функции у = х².

График - парабола с центром в начале координат (0; 0), ветви направлены вверх.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

Таблица:

х -3    -2     -1     0    1    2    3

у  9     4      1      0    1    -     9

2) Написать область определения функции.

Область определения - это проекция графика функции на ось Ох.

Обозначается как D(f) или D(у).  

Область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.

Обычно запись: D(у) = R.

Но, так как х в знаменателе, по ОДЗ х не может быть равен 2, поэтому область определения данной функции - множество всех действительных чисел, кроме х = 2. В этой точке функция не определена.

D(у) = R : х ≠ 2.

3) ответ на вопрос: при каком значении а прямая у=а имеет с графиком ровно 2 общих точки ?

Согласно графика, при любом а > 0 (весь график выше оси Ох).

ну в место 51 поставь 52

Объяснение:

Обозначим:

а - длина прямоугольника;

в - ширина прямоугольника

Согласно условия задачи,

2*(а+в)=40

а*в=51

Решим получившуюся систему уравнений, для этого из второго уравнения найдём значение (а) и подставим её значение в первое уравнение:

а=51/в

2*(51/в+в)=40

(102+2в²)/в=80

102+2в²=40в

2в²-40в+102=0 сократим на 2

в²-20в+51=0

в1,2=(20+-D/2*1

D=√(20²-4*1*51)=√(400-204)=√196=14

в1,2=(20+-14)/2

в1=(20+14)/2

в1=17 - не соответствует условию, т.к. для ширины большая величина

в2=(20-14)/2

в2=3 (см - ширина прямоугольника)

а=51/3

а=17 (см - длина прямоугольника)

ответ: в прямоугольнике длина - 17см; ширина 3см