Із черкас до вінниці одночасно виїхали автобус і автомобіль. швидкість автомобіля була 30 км/год більшою за швидкість автобуса, тому він прибув до вінниці на 1 год 30 хв раніше. знайдіть швидкість автобуса й автомобіля, якщо відстань між містами 270 км.

Нехай швидкість автобуса - х.       1 год 30 хв=1¹/₂=3/2 год   ⇒

270/x-270/(x+30)=3/2

2*270*(x+30)-2*270x=3*x*(x+30)

540x+16200-540x=3x²+90x

3x²+90x-16200=0  |÷3

x²+30x-5400=0    D=22500       D=150

x₁=60           x₂=-90 ∉

9+30=90    ⇒

Відповідь: швидкість автобуса 60 км/год,

                 швидкість автомобіля 90 км/год.

Нехай x км/год - швидкість автомобіля, тоді

( x - 30) км/год - швидкість автобуса

Відстань дорівнює 270 км, одже виражаємо час:

( 270/(x - 30)) - час у дорозі автомобіля

(270/x) - час у дорозі автомобіля

За умовою автомобіль прибув до Вінниці  на 1год 30хв(1,5год) раніше,тому складемо рівняння:

270/(x-30) - 270/x = 15/10

2700x - 2700x + 81000 = 15x^2 - 450x

15x^2 - 450x - 81000 = 0

x^2 - 30x - 5400 = 0

D = 900 + 21600 = 22500 = 150^2

x1 = ( 30 + 150) /2 = 90( км/год) - швидкість автомобіля

x2 = ( 30 - 150) / 2 = - 60 - не задовольняє умову задачі

х - 30 = 90 - 30 = 60 (км/ год) - швидкість автобуса

Відповідь: 90 км/год, 60 км/год.

Присмотревшись к системе внимательно, замечаем, что это - система линейных уравнений, поскольку переменные x и y входят в неё в первых степенях.

Следовательно, решаем её как и любую линейную систему: подстановкой.

Из первого уравнения выражаем y и подставляем во второе:

Подставляем во второе:

Здесь я выделил коэффициент при x, зависящий от параметра, а, кроме того, кубический многочлен от параметра разложил на множители для большего удобства.

Теперь рассматриваем уравнение как линейное(с переменной x).

Очевидно, для любого линейного уравнения возможны следующие три случая:

       а)Уравнение имеет ровно одно решение;

       б)Уравнение имеет бесконечное множество решений;

       в)Уравнение вообще не имеет решений.

Для начала стоит рассмотреть частные случаи.

     а)Пусть . Тогда после подстановки получаем уравнение

           , которое представляет из себя верное равенство(при умножении на 0 всегда получаем 0), а потому верно для любого x.

     б)Пусть . Аналогичная ситуация имеет место. Уравнение вновь имеет бесконечно много решений, следовательно, и вся система(поскольку каждому x соответствует ровно один y, то бесконечному количеству значений x соответствует бесконечное количество значений y).

     в)Пусть теперь .

Тогда сокращаем обе части уравнения на общий множитель:

         

То есть, для всех таких значений параметра а всегда имеет ровно 1 решение линейного уравнения(равное a-1). Тогда сразу из другого уравнения находим y:

     

таким образом, ответ можно записать так:

ответ:  если , система имеет бесконечно много решений;

            если , то система имеет единственное решение

Объяснение:

Будет сыграно С (2,18)*2=18*17/2*2=306 матчей.

В одном из предыдущих ответов не учтено, что в каждом матче участвуют ДВЕ команды, поэтому, если бы проводилось по одному матчу, то матчей было бы 18*17/2=153=(С (2,18), а поскольку они проводят по 2 матча - то в два раза больше. Элементарная задача на комбинаторику. А те ответы, где написано полная чушь.

Примечание: С (2,18) - так обозначается в комбинаторике число комбинаций при выборе двух элементов из 18 возможных. Оно равно 18!/(2!*(18-2)!)=18!/(2!*16!)=18*17/(2*1)=18*17/2=153

Объяснение: