Исследуйте функцию и постройте её график y=x⁴-8x³+10x²+1

Ответы

ЛАРИСА Насоновская231

29.09.2021

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}2^{x}\ ,\ \ x\leq 0\ ,\\-x^2\ ,\ \ 0$

Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х=0, х=2 , х=5 .

$a)\ \ \lim\limits _{x \to 0-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0-0}2^{x}=1\ \ ,\ \ \ \lim\limits _{x \to 0+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0+0}(-x^2)=0\\\\\lim\limits _{x \to 0-0}f(x)\ne \lim\limits _{x \to 0+0}f(x)\ \ \Rightarrow$

При х=0 функция имеет разрыв 1 рода .

$b)\ \ \lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2-0}(-x^2)=-4\ ,\ \ \lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}(x-6)=-4\\\\f(2)=(-x^2)\Big|_{x=2}-4\\\\\lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=f(2)=-4\ \ \ \Rightarrow$

При х=2 функция непрерывна.

$c)\ \ \lim\limits _{x \to 5-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5-0}(x-6)=-1\\\\\lim\limits _{x \to 5+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5+0}3^{\frac{4x}{x-5}}=3^{+\infty }=+\infty \ \ \ \Rightarrow$

При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

График функции нарисован сплошной линией.

На 1 рисунке нет чертежа функции $y=3^{\frac{4x}{x-5}}$ при х>5 , для которого прямая х=5 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>5 .

Задана функция f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

TatarkovTitova

29.09.2021

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x}\ ,\ \ x\leq -1\ ,\\-x\ ,\ \ -1$

Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х= -1, х=1 , х=2 .

$a)\ \ \lim\limits _{x \to -1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to -1-0}\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x}=2\ \ ,\ \ \ \lim\limits _{x \to -1+0}f(x)=\lim\limits _{x \to -1+0}(-x)=1\\\\\lim\limits _{x \to -1-0}f(x)\ne \lim\limits _{x \to -1+0}f(x)\ \ \Rightarrow$

При х= -1 функция имеет разрыв 1 рода .

$b)\ \ \lim\limits _{x \to 1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1-0}(-x)=-1\ ,\ \ \lim\limits _{x \to 1+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1+0}(x^2-2)=-1\\\\f(1)=(-x)\Big|_{x=1}-1\\\\\lim\limits _{x \to 1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1+0}f(x)=f(2)=-1\ \ \ \Rightarrow$

При х=1 функция непрерывна.

$c)\ \ \lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2-0}(x^2-2)=4-2=2\\\\\lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}7^{\frac{2x}{x-2}}=7^{+\infty }=+\infty \ \ \ \Rightarrow$

При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

График функции нарисован сплошными линиями.

На 1 рисунке нет чертежа функции при х>2 , для которого прямая х=2 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>2 сплошной линией..

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Исследуйте функцию и постройте её график y=x⁴-8x³+10x²+1

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Участок в форме прямоугольника, площадь которого 3 га, надо обтянуть проволкой в два ряда. какое наименьшее количество метров проволоки понадобится для этого?

Доказать тождество: 2cos^2(45 +3a)+sin6a=1 вычислить cos50+sin160-co10

Туристы 5 ч ехали на автомобиле и 8 ч на поезде. за это время они проделали путь в 755 км. каково скорость поезда, если она на 5 км/ч больше скорости автомобиля?

Втреугольнике авс дано: ав = вс = 13 см , ас=10найдите площадь треугольника

Докажите что при любом значении х квадратный трехчлен 0, 5х^-х+1 принимает положительные значения

За 3 часа теплоход проплыл 105км, а поезд за 2часа проехал 110км во сколько раз скорость поезда больше скорости теплохода

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр: 0; 1; 3; 5; 6; 8?

разложить на множители 2) (8б-1)В квадрате-(2б+3)В квадрате да с много

Решить уравнение с модулями |2х+4|+|6-2х|=12

Найдите значения аргумента x при котором функция y=(1/6)^x принимает значения равное корень из 36

Известно, что прямая, заданная уравнением у=кх+b , проходит через точки а(0; 2) и в(-2; 0 найдите к и b.

Из 1000 батареек в среднем 90 разряжены. какова вероятность того, что случайно выбранная батарейка исправна?

Исследуйте функцию и постройте её график y=x⁴-8x³+10x²+1

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Участок в форме прямоугольника, площадь которого 3 га, надо обтянуть проволкой в два ряда. какое наименьшее количество метров проволоки понадобится для этого?

Доказать тождество: 2cos^2(45 +3a)+sin6a=1 вычислить cos50+sin160-co10

Туристы 5 ч ехали на автомобиле и 8 ч на поезде. за это время они проделали путь в 755 км. каково скорость поезда, если она на 5 км/ч больше скорости автомобиля?

Втреугольнике авс дано: ав = вс = 13 см , ас=10найдите площадь треугольника

Докажите что при любом значении х квадратный трехчлен 0, 5х^-х+1 принимает положительные значения

За 3 часа теплоход проплыл 105км, а поезд за 2часа проехал 110км во сколько раз скорость поезда больше скорости теплохода

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр: 0; 1; 3; 5; 6; 8? ​

разложить на множители 2) (8б-1)В квадрате-(2б+3)В квадрате да с много

Решить уравнение с модулями |2х+4|+|6-2х|=12

Найдите значения аргумента x при котором функция y=(1/6)^x принимает значения равное корень из 36

Известно, что прямая, заданная уравнением у=кх+b , проходит через точки а(0; 2) и в(-2; 0 найдите к и b.

Из 1000 батареек в среднем 90 разряжены. какова вероятность того, что случайно выбранная батарейка исправна?

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр: 0; 1; 3; 5; 6; 8?