Исследуйте функцию и постройте её график y=x⁴-8x³+10x²+1

Ответы

ЛАРИСА Насоновская231

29.09.2021

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}2^{x}\ ,\ \ x\leq 0\ ,\\-x^2\ ,\ \ 0$

Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х=0, х=2 , х=5 .

$a)\ \ \lim\limits _{x \to 0-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0-0}2^{x}=1\ \ ,\ \ \ \lim\limits _{x \to 0+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0+0}(-x^2)=0\\\\\lim\limits _{x \to 0-0}f(x)\ne \lim\limits _{x \to 0+0}f(x)\ \ \Rightarrow$

При х=0 функция имеет разрыв 1 рода .

$b)\ \ \lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2-0}(-x^2)=-4\ ,\ \ \lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}(x-6)=-4\\\\f(2)=(-x^2)\Big|_{x=2}-4\\\\\lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=f(2)=-4\ \ \ \Rightarrow$

При х=2 функция непрерывна.

$c)\ \ \lim\limits _{x \to 5-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5-0}(x-6)=-1\\\\\lim\limits _{x \to 5+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5+0}3^{\frac{4x}{x-5}}=3^{+\infty }=+\infty \ \ \ \Rightarrow$

При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

График функции нарисован сплошной линией.

На 1 рисунке нет чертежа функции $y=3^{\frac{4x}{x-5}}$ при х>5 , для которого прямая х=5 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>5 .

Задана функция f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

TatarkovTitova

29.09.2021

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x}\ ,\ \ x\leq -1\ ,\\-x\ ,\ \ -1$

Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х= -1, х=1 , х=2 .

$a)\ \ \lim\limits _{x \to -1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to -1-0}\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x}=2\ \ ,\ \ \ \lim\limits _{x \to -1+0}f(x)=\lim\limits _{x \to -1+0}(-x)=1\\\\\lim\limits _{x \to -1-0}f(x)\ne \lim\limits _{x \to -1+0}f(x)\ \ \Rightarrow$

При х= -1 функция имеет разрыв 1 рода .

$b)\ \ \lim\limits _{x \to 1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1-0}(-x)=-1\ ,\ \ \lim\limits _{x \to 1+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1+0}(x^2-2)=-1\\\\f(1)=(-x)\Big|_{x=1}-1\\\\\lim\limits _{x \to 1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1+0}f(x)=f(2)=-1\ \ \ \Rightarrow$

При х=1 функция непрерывна.

$c)\ \ \lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2-0}(x^2-2)=4-2=2\\\\\lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}7^{\frac{2x}{x-2}}=7^{+\infty }=+\infty \ \ \ \Rightarrow$

При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

График функции нарисован сплошными линиями.

На 1 рисунке нет чертежа функции при х>2 , для которого прямая х=2 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>2 сплошной линией..

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Исследуйте функцию и постройте её график y=x⁴-8x³+10x²+1

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Ребят алгебра 7 класс тема урока Формулы сокращённого умножения. кто может тока не несите чушь реальный дайте ответ

Решить систему уравнений подстановки 2х-у=1 х+у=-4

4ав^2+5ав+а разложить многочлен на множители

Количество целых чисел, являющихся решениями системы: 12а - 36 > 0 6a <= 48

Запишите область значения функции

А)найдите координаты точки пересечения графика линейной функции y=5x-2 с осями координат Б) определите принадлежит ли графику данной функции точка М(11;15)

Решите графически систему уравнений x+2у=0 5x+y=-18

Решите уравнение и запишите в ответ

представьте в виде многочлена: 16h+4)² 2.(7k-2)² 3.(3m+4n)² 4.(5p-6q)²+60pq 5.(5x-6)(6+5x) 6.(7y+8)(8-7y) 7.(1, 3x+1, 4y⁴)(1, 3-1, 4y⁴) 8.(1, 5k²-1, 6p²)(1, 6p²+1, 5k²)

Пользуюясь правилами вычисления производных, найдите f(x

На рисунку зображено графік функції y=f(x) , визначеної на проміжку [-3;5].Користуючись рисунком знайдіть множину розв'язків нерівності

Исследуйте функцию и постройте её график y=x⁴-8x³+10x²+1

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Ребят алгебра 7 класс тема урока Формулы сокращённого умножения. кто может тока не несите чушь реальный дайте ответ

Решить систему уравнений подстановки 2х-у=1 х+у=-4

4ав^2+5ав+а разложить многочлен на множители

Количество целых чисел, являющихся решениями системы: 12а - 36 &gt; 0 6a &lt;= 48

Запишите область значения функции

А)найдите координаты точки пересечения графика линейной функции y=5x-2 с осями координат Б) определите принадлежит ли графику данной функции точка М(11;15) ​

Решите графически систему уравнений x+2у=0 5x+y=-18

Решите уравнение и запишите в ответ

представьте в виде многочлена: 16h+4)² 2.(7k-2)² 3.(3m+4n)² 4.(5p-6q)²+60pq 5.(5x-6)(6+5x) 6.(7y+8)(8-7y) 7.(1, 3x+1, 4y⁴)(1, 3-1, 4y⁴) 8.(1, 5k²-1, 6p²)(1, 6p²+1, 5k²)​

Пользуюясь правилами вычисления производных, найдите f(x

На рисунку зображено графік функції y=f(x) , визначеної на проміжку [-3;5].Користуючись рисунком знайдіть множину розв'язків нерівності

Количество целых чисел, являющихся решениями системы: 12а - 36 > 0 6a <= 48

А)найдите координаты точки пересечения графика линейной функции y=5x-2 с осями координат Б) определите принадлежит ли графику данной функции точка М(11;15)

представьте в виде многочлена: 16h+4)² 2.(7k-2)² 3.(3m+4n)² 4.(5p-6q)²+60pq 5.(5x-6)(6+5x) 6.(7y+8)(8-7y) 7.(1, 3x+1, 4y⁴)(1, 3-1, 4y⁴) 8.(1, 5k²-1, 6p²)(1, 6p²+1, 5k²)