4ав^2+5ав+а разложить многочлен на множители

=a*(4b^2+5b+1)=a*(4b+1)*(b+1)

4аb²+5ab+a=a(4b²+5b+1)=
a(4b²+4b+b+1)=
a(4b²+4b)+a(b+1)=
4ab(b+1)+a(b+1)=
(4ab+a)(b+1)=a(4b+1)(b+1)

х ∈ (-∞;-1)∪(0,5;4)

Объяснение:

Метод интервалов(Этапы):

1) Решить уравнение f (x) = 0. Найти корни.

(х+1)(2х-1)(4-х)=0  х₁=-1; х₂=0,5; х₃=4

2)Отметить все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на четыре интервала:

(-∞;-1),(-1;0,5),(0,5;4),(4;+∞)

3)Выяснить знак (плюс или минус) функции f (x) на самом правом интервале. Для этого достаточно подставить в f (x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней;

f(10) = (10+1)(2*10-1)(4-10)=11*19*(-6) <0 - знак минус

4)Отметить знаки на остальных интервалах. Для этого достаточно запомнить, что при переходе через каждый корень знак меняется.

После этого останется лишь выписать интервалы, которые нас интересуют. Они отмечены знаком «+», т.к. неравенство имеет вид

f (x) > 0,

Арифметическая прогрессия - это последовательность, у которой каждое последующее число получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d, называемого шагом или разностью. Шаг м.б. как положительным, так и отрицательным числом.
1) Проверим, будет ли постоянным шаг, если из n-го члена последовательности вычесть (n-1)-й член.
n-й член нам дан: an = 5n + 3, найдём (n-1)-й:
a(n-1) = 5 (n - 1) + 3 = 5n -2.
Вычитаем, an - a(n-1) = 5n + 3 - 5n + 2 = 5 = d
Получили постоянную, которая не зависит от n, значит, это арифметическая прогрессиия, d = 5.
Считаем сумму 10 первых членов по формуле: Sn = (1/2) * (2*a1 + d*(n - 1)) * n
Для этого надо знать ещё a1 = 5 *1 + 3 = 8
S10 = (1/2) * (2*8 + 5*(10-1))*10= (16 + 45)*5 = 305

2) Поступаем аналогично.
an = 5 - n/2; a(n-1) = 5 - (n-1)/2 = 5.5 - n/2
Находим разность an - a(n-1) = 5 - n/2 - 5.5 + n/2 = -0.5 = d
Находим a1 = 5 - 1/2 = 4.5
Находим сумму первых 10 членов
S10= (1/2) * (2*4.5 + (-0.5)*(10 - 1))*10 = (9 - 4.5) * 5 = 4.5*5 = 22.5