Чему равно произведение корней квадратного уравнения: 3x^2+7х-4=0

По теореме Виета для уравнения ax²+bx+c если х₁,х₂ - корни квадратного уравнения, то

х₁*х₂ = c/a = -4/3 = -1 1/3

Скорость катера если он движется против течения получается: 12 км/ч - 4 км/ч = 8 км/ч.

Дальше вычисляем время по формуле: t = s : v, взятой из формулы пути: s = v * t:

t = 24км : 8 км/ч

t = 3 ч

ответ: 3 часа против течения.

Скорость катера, если он движется по течению получается: 12 км/ч + 4 км/ч = 16 км/ч.

Дальше вычисляем время по формуле: t = s : v, взятой из формулы пути: s = v * t:

t = 24 : 16

t = 1.5 ч

ответ: 1.5 часа по течению.

Если катер сначала плыл в одну сторону  по течению, значит обратно он плыл против течения (или наоборот, так как в условии в точности не сказано), поэтому мы складываем 2 получившихся времени:

Общее время = 1.5 ч + 3 ч = 4.5 ч

ответ: на весь путь затрачено 4.5 часа.

Х км/ ч - скорость катера в стоячей воде
у  км/ч - скорость течения реки (она же - скорость плота)
До встречи с плотом на обратном пути катер
96 - 24 = 72 км (против течения)
А плот за ЭТО же время км.
24/у - время движения плота до встречи
(96/(х+у) + 72/(х-у)) - время движения катера до встречи.против течения.
1)
Это одинаковое время, получим уравнение:
96/(х+у) + 72/(х-у) = 24у.

Сократим на 24 и получим:
4/(х+у) + 3/(х-у) = 1/у.

ОДЗ. х≠у;  у≠0



Приведём к общему знаменателю:


Дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю.
7ху-х²=0
Сократив на х≠0, получим:
7у - х = 0
х = 7у

2)
На 96 км по течению и 96 км против течения у катера ушло 14 часов.
Значит, имеем второе уравнение:
96/(х+у) + 96/(х-у) = 14.
Подставим вместо х его значение х = 7у
96/(7у+у) + 96/(7у-у) = 14.
96/8у + 96/6у = 14
Сократим:
12/у + 16/у = 14
28/у = 14
у = 28 : 14
у = 2 км/ч - скорость течения (или плота)

Т.к. х = 7у, находим х:
х = 7 · 2 = 14 км/ч - скорость катера

Проверка.
96:(14+2)+96:(14-2)= 96:16 + 96:12 = 6 + 8 = 14 час - время, которое затратил катер на весь путь туда и обратно.
 ответ: 14 км/ч - скорость катера в стоячей воде; 
             2  км/ч - скорость течения реки.