Сколько существует натуральных n таких, что 100

Для острых углов известно соотношение   sinα<α<tgα . α=1/(n+6) стремится к 0 при n->∞.

tg1/(n+6)>1/(n+6).

 Исходный ряд сравним с рядом ,общий член которого 1/(n+6).Этот ряд расходящийся, так как его можно сравнить с расходящимся обобщённо-гармоническим рядом  ∑1/n : lim (1/n)/(1/n+6)=1≠0 при n->∞  ⇒ оба ряда ∑1/n и ∑1/(n+6) расходятся.

 

Ряд ∑1/(n+6) является минорантным, а ряд ∑tg1/(n+6) мажорантным. Из расходимости минорантного ряда следует расходимость мажорантного.  ⇒∑tg1/(n+6) - расходящийся ряд.

 

 

 

 

надо соответственно поставить вместо n значения (n + 1), (n + 2), (n + 5)

an = -5n + 4    

a(n+1) = -5(n + 1) + 4 = -5n - 1

a(n+2) = -5(n + 2) + 4 = -5n - 6

a(n+5) = -5(n + 5) + 4 = -5n - 21

---

an = 2(n - 10)

a(n + 1) = 2(n + 1 - 10) = 2(n - 9)

a(n + 2) = 2(n + 2 - 10) = 2(n - 8)

a(n + 5) = 2(n + 5 - 10) = 2(n - 5)

an = 2*3^(n + 1)

a(n + 1) = 2*3^(n + 1 + 1) = 2*3^(n + 2)

a(n + 2) = 2*3^(n + 2 + 1) = 2*3^(n + 3)

a(n + 5) = 2*3^(n + 5 + 1) = 2*3^(n + 6)

an = 7*(1/2)^(n + 2)

a(n + 1) = 7*(1/2)^(n + 1 + 2) = 7*(1/2)^(n + 3)

a(n + 2) = 7*(1/2)^(n + 2 + 2) = 7*(1/2)^(n + 4)

a(n + 5) = 7*(1/2)^(n + 5 + 2) = 7*(1/2)^(n + 7)