Решить контрольная работа №4 по теме «целые выражения» вариант 1. 1.представьте в виде многочлена выражение: 1)(2x+9)² ; 2)(3x³-4xy)(3x³+4y) ; -8b)² ; 4) (-5m²-7n⁵)(5m⁵-7n⁵ 2.разложите на множители многочлен: 1)16c²-9 2)-25 +4 3)36a⁶-60a³b⁵+25 3.решите уравнение: 1) (5x-1)(x+2)+3(x-4)(x+4)=2(2x+3)²-8; 2) (7x-6)²-81=0; 3) (6c-4)²-(4c+3)²=0; 4) (x-3)²+(x+2)²=2(3-x)(x+2); 4.докажите , что уравнение x²-6x+13=0 не имеет корней. 5. известно, что a²+b²+c²=17 и a-b-c=5. найдите значение выражения bc-ab-ac.

1.
1)4x^2+36x+81
2)9x^6-16x^2y^2
3)9a^2+48ab+64b^2

Задание 1

1) (2x+9)²

(2х)²+2 х 2х х 9 + 9²

4x²+36х+81

2) (3x³-4xy)(3x³+4y)

(3х³)²-(4ху)²

9x⁶-16х²у²

3) (-3a-8b)²

(-3а)²-2(-3)а х 8b + (8b)²

9а²+48ab+64b²

4) (-5m²-7n⁵)(5m⁵-7n⁵)

-5m² х 5m⁵ - 5m² х (-7n⁵) - 7n⁵ х 5m⁵ - 7n⁵ х (-7n⁵)

+ 35m²n⁵-35m⁵n⁵+

1) Cosx = t
3t² - 5t -8 = 0
D = 121
t₁ = 16/6                       t₂ = -1
Cosx = 16/6                 Сosx = -1
нет решений               x = π + 2πk , k ∈ Z
2) 8(1 - Sin²x) -14Sinx +1 = 0
 8 - 8Sin²x -14Sinx +1 = 0
-8Sin²x -14Sinx +9 = 0
Sinx = t
-8t² -14t +9 = 0
решаем по чётному коэффициенту:
t = (7 +-√(49 +72))/(-8) = (7 +-11)/(-8)
t₁ = 1/2                                        t₂ =-18/8
Sinx = 1/2                                   Sinx = -18/8
x = (-1)ⁿπ/6 + nπ, n ∈ Z               нет решений.
3)5sin^2x+14 sinxcosx+8cos^2x=0 | : Сos²x ≠ 0
   5tg²x + 14tgx +8 = 0
tgx = t
5t² +14t +8 = 0
t = (-7 +-√(49 -40))/5 = (-7 +- 3)/5
t₁ = -2                                         t₂ = -4/5
tgx = -2                                       tgx = -4/5
x = -arctg2 + nπ, n ∈ Z               x = -arctg 4/5 + πk , k∈Z
4)2tgx-9ctgx +3=0 | * tgx 
   2tg²x - 9 +3tgx = 0
tgx = t
2t² + 3t -9 = 0
D = 81
t = (-3 +-9)/4
t₁ = -3                                          t₂ = 6/4 = 1,5
tgx = -3                                        tgx = 1,5
x = -arctg3 + πk , k ∈ Z                 x = arctg1,5 + πn , n ∈Z
5) sin^2x-5cos^2x=2sin2x
Sin²x - 5Cos²x - 4SinxCosx = 0 | : Cos²x ≠0
tg²x - 5 - 4tgx = 0
по т. Виета 
tgx = 5                      или                tgx = -1
x = arctg5 + πk , k ∈ Z                    x = -π/4 + πn , n ∈Z
6) 5cos2x+5=8sin2x-6sin^2x
    5( 1 - 2Sin²x) + 5 = 16SinxCosx - 6Sin²x
     5 - 10 Sin²x +5 -16SinxCosx +6Sin²x = 0
-4Sin²x - 16SinxCosx +10*1 = 0
-4Sin²x - 16SinxCosx +10(Sin²x + Cos²x) = 0
-4Sin²x -16SinxCosx +10Sin²x +10Cos²x= 0
6Sin²x -16SinxCosx + 10Cos²x = 0 
3Sin²x - 8SinxCosx +5Cos²x = 0 | : Cos²x≠0
3tg²x - 8tgx +5 = 0
tgx = (4 +-√1)/3
tgx = 4/3                                 или           tgx = 1
x = arctg4/3 + πk , k ∈ Z                          x  = π/4 + πn , n ∈Z

S(3)=(2a1+2d)*3/2=15; |*2
(2a1+2d)*3=30; |:3
2a1+2d=10; |:2
(1) a1+d=5; - первое уравнение системы
Составим второе уравнение системы:
a2=a1+d;
a3=a1+2d;
a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²=93;
a1²+(a1²+2a1*d+d²)+(a1²+4a1*d+4d²)-93=0;
(2) 3a1²+5d²+6a1*d-93=0; - второе уравнение системы
Из (1) выражаем а1 и подставляем в (2):
(1) а1=5-d;
(2) 3(5-d)²+5d²+6(5-d)*d-93=0;
3(25-10d+d²)+5d²+30d-6d²-93=0;
75-30d+3d²+5d²+30d-6d²-93=0;
2d²-18=0;
2d²=18;
d²=9;
d=-3 или d=3.
Если d=-3, то a1=5-d=5-(-3)=5+3=8;
Если d=3, то a1=5-d=5-3=2.
ответ: a1=8 и d=-3 или a1=2 и d=3.