Упростите выражение (b-5)(b+5)(b^2+-9)^2 и найдите его значение при b = -1/3 (это дробь)

Будем считать, что они отвечают на тест с двумя вариантами ответа. (Иначе возникнет вопрос - сколько есть правильных и неправильных ответов, от этого будет зависеть ответ). Также считаем, что отвечают ученики независимо от учителя.

Пусть мальчиков M и девочек D. Тогда вероятность правильного ответа у случайно выбранного ученика равна p = M / (M + D) * beta + D / (M + D) * gamma.

Теперь будем решать такую задачу: учитель отвечает верно с вероятностью alpha, ученик отвечает верно с вероятностью p. Найти вероятность того, что они ответят одинаково. При каком p эта вероятность = 1/2?

Конечно, P(одинаково) = P(уч-к ошибся|уч-ль ошибся) + P(уч-к верно|уч-ль верно) = alpha p + (1 - alpha)(1 - p) = alpha p + 1 - alpha - p + alpha p = p(2alpha - 1) + (1 - alpha) = 1/2
p(2alpha - 1) = alpha - 1/2
p = 1/2 (*) или alpha = 1/2 (**)

(*)
M / (M + D) * beta + D / (M + D) * gamma = 1/2
M beta + D gamma = 1/2 (M + D)
M/D beta + gamma = 1/2 M/D + 1/2
M/D (beta - 1/2) = 1/2 - gamma
Если beta не равна 1/2, ответ
M/D = (1 - 2gamma)/(2beta - 1)
Если beta = gamma = 1/2, то M/D - любое.
Если beta = 1/2 и gamma != 12, то M/D = infty, т.е. D = 0 и M != 0.

(**) Если alpha = 1/2, то p может принимать любые значения, тогда ничего узнать не удастся.

ответ. Если alpha = 1/2 или beta = gamma = 1/2, то отношение может быть любым, иначе оно равно (1 - 2gamma))/(2beta - 1)

В решении.

Объяснение:

419.

в) √х + 2 = √2х - 3

Возвести обе части в квадрат:

(√х + 2)² = (√2х - 3)²

х + 2 = 2х - 3

х - 2х = -3 - 2

-х = -5

х = 5.

Проверка путём подстановки  вычисленного значения х в уравнение показала, что данное решение удовлетворяет данному уравнению.

422.

в) (х + 6)/(√х - 2) = √3х + 2

Умножить уравнение (все части) на (√х - 2), чтобы избавиться от дробного выражения:

(х + 6) = (√3х + 2)*(√х - 2)

Раскрыть скобки:

х + 6 = √(3х + 2)*(х - 2)  (всё выражение под корнем)

х + 6 = √3х² - 6х + 2х - 4   (всё выражение под корнем)

х + 6 = √3х² - 4х - 4     (всё выражение под корнем)

Возвести обе части уравнения в квадрат:

(х + 6)² = (√3х² - 4х - 4)²

х² + 12х + 36 = 3х² - 4х - 4

Привести подобные члены:

х² + 12х + 36 - 3х² + 4х + 4 = 0

-2х² +16х + 40 = 0

Разделить уравнение (все части) на -2 для упрощения:

х² - 8х - 20 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =64 + 80 = 144         √D=12

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(8 - 12)/2

х₁= -4/2

х₁= -2;                  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(8 + 12)/2

х₂=20/2

х₂=10.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.