Разобраться в кв. корнях. сегодня экзамен, так что это . например, что делать, если корень не извлекается? √(3) как посчитать? 2 √(2) к примеру, такое выражение : √8 - 3 √2 + √5

корень из 8 равен корень из (4/2) =2корня из 2поэтому можно и получим 2 корень из 2 -3 корень из 2 + корень из 5=корень из 5 - корень из 2.если надо извлечь, то извлекают приближенно.если , то оставляют с корнем.

√8 - 3 √2 + √5 = √(4·2)- 3 √2 + √5 = 2√2 - 3 √2 + √5= --  √2 + √5.

если корень не извлекается, а действительно нужно найти значение выражения, то егонаходят приближенно. но, если стоит выражение, то обычно выносят множители из-под знака коря и приводят подобные слагаемые, как в рассмотренном примере.

 

1) найти корни выражений под модулем:

это х=16 и х=4

2) на каждом из трех получившихся промежутков раскрыть модули по определению:

для x < 4: |x-4| = 4-x

|x-16| = 16-x

получим уравнение: 16-х - (4-x) = 2x

16-x-4+x = 2x > x = 6 (6> 4) на этом промежутке нет

для 4 ≤ x < 16: |x-4| = x-4

|x-16| = 16-x

получим уравнение: 16-х - x+4 = 2x

20 = 4x > x = 5 (5> 4) это корень.

для x ≥ 16: |x-4| = x-4

|x-16| = x-16

получим уравнение: х-16 - x+4 = 2x

-12 = 2x > x = -6 (-6< 16) на этом промежутке нет

ответ: х=5

и всегда можно проверить: |5-16| - |5-4| = |-11| - |1| = 11-1 = 10 (=2*5)

|6-16| - |6-4| = |-10| - |2| = 10-2 = 8 (≠2*6)

2ctg(x)+1=tg(x-п/4)

tg(x-п/4)-2ctg(x)=1

sin(x-п/4)/cos(x-п/4)-2•cos(x)/sin(x)=1

sin(x-п/4)=

=sin(x)cos(п/4)-cos(x)sin(п/4)=

=sin(x)•√2/2-cos(x)•√2/2=

=√2/2(sin(x)-cos(x))

аналогично:

cos(x-п/4)=

=√2/2(sin(x)+cos(x))

возвращаемся к уравнению:

(sin(x)-cos(x))/(sin(x)+cos(•cos(x)/sin(x)=1

приводим к общему знаменателю:

(sin²x-3sin(x)cos(x)-2cos²x)/(sin²x+sin(x)cos(x))=1

sin²x-(3/2)•sin(2x)-2cos²x=sin²x+sin(x)cos(x)

-3sin(2x)-4cos²x=2sin(x)cos(x)

-3sin(2x)-4cos²x-sin(2x)=0

-4sin(2x)-4cos²x=0

-8sin(x)cos(x)-4cos²x=0

-4cos(x)(2sin(x)+cos(x))=0

отсюда

cos(x)=0 (1)

и 2sin(x)=cos(x) (2)

(1)

cos(x)=0

x=п/2+пk

(2)

и 2sin(x)=cos(x) |: cos(x)

2tg(x)=-1 < => tg(x)=-1/2

x=-arctg(1/2)+пk

ответ:

x=п/2+пk, k∈z

x=-arctg(1/2)+пk, k∈z