Решите систему: y(12-x-y)-xy=0 x(12-x-y)-xy=0

{y(12-x-y)-xy=0

{x(12-x-y)-xy=0

y(12-x-y)=x(12-x-y)

(12-x-y)(y-x)=0

1)y=x

x(12-x-x)-x²=0

12x-3x²=0

3x(x-4)=0

x₁=0                          x₂=4

y₁=0                          y₂=4

2)y=12-x

x(12-x-12+x)-x(12-x)=0

x²-12x=0

x(x-12)=0

x₃=0                        x₄=12

y₃=12                       y₄=0

ОТВЕТ :(0;0) (4;4) (0;12) (12;0)

Y=0,25x^4-2x^2
D(y)∈R
y(-x)=0,25x^4-2x^2 четная
y`=x³-4x=x(x²-4)=x(x-2)(x+2)=0
x=0  x=-2  x=2
                   _                      +                       _                    +
(-2)(0)(2)
убыв                     min возр        max  убыв          min  возр
ymin=y(-2)=y(2)=4-8=-4
ymax=0
y``=3x²-4=0
3x²=4⇒x=-2/√3 U x=2/√3
              +                        _                      +
(-2/√3)(2/√3)
вог вниз                    выпук вверх        вогн вниз
y(-2/√3)=y(2/√3)=4/9
(-2/√3;4/9),(2/√3;4/9) точки перегиба

1)вероятность = 50%
всего существует 4 варианта комбинаций карт:
1,2,3
1,2,4
2,3,4
1,3,4
(+ еще внутри каждой строки по 6 вариантов перестановок)
Только в 2 строках сумма кратна 3.
2/4 = 50%
2)Назовеб этих 2 человек А и Б. Предположим что А садится первым. Тогда Б может сесть на N-1 мест, но только на 2 из них он будет сидеть рядом с А. То есть вероятность что Б сядет рядом с А равна:
p1 = 2/(N-1)
Однако А может сесть на N различных мест. И вероятность сесть на любое из этих мест равна:
p2 = 1/N
Ну а вероятность того, что они сядут рядом равна:
P = p1*p2 = 2/N(N-1)