Найти длину дуги кривой y^2=4x от вершины до точки (1; 2)(если можно, то расписать подробно)

Добрый день!

Для решения этого вопроса, сначала нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через вершину эллипса и точку (1, 2).

Уравнение прямой можно записать в виде y = mx + b, где m - это угловой коэффициент и b - это свободный член.

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент m.

Так как прямая проходит через точку (1, 2), то мы можем использовать формулу для нахождения углового коэффициента, которая гласит:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставляя значения точек в эту формулу, мы получаем:
m = (2 - y1) / (1 - x1) = (2 - 0) / (1 - 0) = 2 / 1 = 2.

Шаг 2: Найдем свободный член b.

Так как прямая проходит через вершину эллипса (0, 0), мы можем использовать уравнение прямой y = mx + b и подставить значения вершины (0, 0), чтобы найти b. То есть:
0 = 2 * 0 + b
0 = 0 + b
b = 0.

Таким образом, у нас есть уравнение прямой, проходящей через вершину эллипса и точку (1, 2), а именно y = 2x.

Шаг 3: Найдем точку пересечения эллипса и прямой.

Для этого подставим уравнение прямой (y = 2x) в уравнение эллипса (y^2 = 4x):
(2x)^2 = 4x
4x^2 = 4x
4x^2 - 4x = 0
4x(x - 1) = 0.

Отсюда можно найти два значения x: x = 0 и x = 1.

Шаг 4: Найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в уравнение прямой (y = 2x).

Для x = 0:
y = 2 * 0
y = 0.

Таким образом, первая точка пересечения = (0, 0).

Для x = 1:
y = 2 * 1
y = 2.

Таким образом, вторая точка пересечения = (1, 2).

Шаг 5: Найдем расстояние между этими двумя точками, что будет являться длиной дуги кривой от вершины до точки (1, 2).

Мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками, которая выглядит так:
d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2].

Подставляя значения точек в эту формулу, мы получаем:
d = √[(1 - 0)^2 + (2 - 0)^2] = √[(1)^2 + (2)^2] = √[1 + 4] = √5.

Таким образом, длина дуги кривой от вершины до точки (1, 2) равна √5.

Надеюсь, это объяснение было понятным и подробным! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!