Решить (20 ) 8 класс внесите множитель под знак корня: а/4*√8а

Добрый день!

Чтобы найти экстремумы функции y=(2-x^2)x^2+5x^2 на отрезке [-100,100] с использованием методов деления отрезка пополам и золотого сечения, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдите первую производную функции y по переменной x, чтобы найти точки, в которых производная равна нулю. Эти точки являются кандидатами на экстремумы функции.

y = (2-x^2)x^2 + 5x^2

Давайте найдем первую производную функции y по переменной x:

y' = [d/dx(2-x^2)]x^2 + (2-x^2)[d/dx(x^2)] + [d/dx(5x^2)]

Для удобства, давайте разобьем эту производную на несколько частей и вычислим ее:

Часть 1: [d/dx(2-x^2)]x^2
Первая производная 2-x^2 равна -2x.
Подставляем это значение обратно в часть 1: -2x * x^2 = -2x^3.

Часть 2: (2-x^2)[d/dx(x^2)]
Для этой части, сначала найдем первую производную x^2 по переменной x, которая равна 2x.
Теперь подставим это значение: (2-x^2) * 2x = 4x - 2x^3.

Часть 3: [d/dx(5x^2)]
Производная 5x^2 равна 10x.

Теперь суммируем все три части: -2x^3 + 4x - 2x^3 + 10x = 12x - 4x^3.

Шаг 2: Решите уравнение 12x - 4x^3 = 0, чтобы найти точки, в которых производная функции равна нулю.

12x - 4x^3 = 0
Вынесем общий множитель: 4x(3 - x^2) = 0.
Это уравнение будет равно 0, если либо 4x = 0, либо (3 - x^2) = 0.

4x = 0
Отсюда следует, что x = 0.

3 - x^2 = 0
Решим это уравнение:
x^2 = 3
x = +/- sqrt(3), что примерно равно +/- 1.732.

Таким образом, у нас есть три кандидата на экстремумы функции: x = 0, x = -1.732 и x = 1.732.

Шаг 3: Определите значение функции y в найденных точках.

Давайте подставим эти значения x обратно в исходную функцию y=(2-x^2)x^2+5x^2:

При x = 0:
y = (2-0^2) * 0^2 + 5 * 0^2 = 0.

При x = -1.732:
y = (2 - (-1.732)^2) * (-1.732)^2 + 5 * (-1.732)^2 = 32.633.

При x = 1.732:
y = (2 - (1.732)^2) * (1.732)^2 + 5 * (1.732)^2 = 32.633.

Таким образом, мы получили три точки, в которых функция может достигать экстремальных значений: (0, 0), (-1.732, 32.633) и (1.732, 32.633).

Шаг 4: Определите, какая из этих точек представляет максимум, а какая - минимум, с помощью методов деления отрезка пополам и золотого сечения.

Метод деления отрезка пополам:
При таком методе наш отрезок [-100,100] будет разделен на две равные части: [-100,0] и [0,100]. Затем мы проверяем значение функции y в середине каждого из этих отрезков и выбираем отрезок, в котором значение функции уменьшается (для нахождения максимума) или увеличивается (для нахождения минимума). Мы выполняем этот процесс до тех пор, пока не достигнем достаточно малой ширины отрезка или количества итераций.

Метод золотого сечения:
При этом методе мы выбираем две точки внутри отрезка [-100,100] (обычно в соответствии с золотым сечением) и вычисляем значение функции y в этих точках. После этого мы определяем отрезок, в котором значение функции уменьшается или увеличивается, и продолжаем процесс до достижения требуемой точности.

Окончательно, чтобы определить, какой из найденных кандидатов является максимумом, а какой - минимумом, необходимо применить один из этих методов в соответствии с шагом 4.

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как найти экстремумы функции y=(2-x^2)x^2+5x^2 на отрезке [-100,100] с использованием методов деления отрезка пополам и золотого сечения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности, которая гласит:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),

где P(A|B) - условная вероятность события A при условии наступления события B,
P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B,
P(B) - вероятность наступления события B.

а) В данном случае нам требуется найти вероятность того, что выбранное изделие является дефектным. Мы знаем, что 3% изделий, произведенных станком A, являются дефектными, и 5% изделий, произведенных станком B, являются дефектными. Таким образом, вероятность, что выбранное изделие является дефектным, можно определить следующим образом:

P(дефектное изделие) = P(дефектное изделие | станок A) * P(станок A) + P(дефектное изделие | станок B) * P(станок B).

P(дефектное изделие | станок A) = 3% = 0.03 (вероятность дефектного изделия при условии, что оно произведено на станке A),
P(станок A) = 40% = 0.4 (вероятность выбора изделия, произведенного на станке A),
P(дефектное изделие | станок B) = 5% = 0.05 (вероятность дефектного изделия при условии, что оно произведено на станке B),
P(станок B) = 60% = 0.6 (вероятность выбора изделия, произведенного на станке B).

Теперь можем подставить значения в формулу:

P(дефектное изделие) = 0.03 * 0.4 + 0.05 * 0.6,
P(дефектное изделие) = 0.012 + 0.03,
P(дефектное изделие) = 0.042.

Таким образом, вероятность того, что выбранное изделие является дефектным, составляет 0.042 или 4.2%.

б) В данной части задачи нам требуется найти вероятность того, что обнаруженное дефектное изделие было произведено на станке B. Для этого мы используем формулу условной вероятности:

P(станок B | дефектное изделие) = P(станок B ∩ дефектное изделие) / P(дефектное изделие).

P(станок B ∩ дефектное изделие) - вероятность того, что изделие является дефектным и было произведено на станке B,
P(дефектное изделие) - вероятность выбора дефектного изделия.

Мы знаем, что вероятность, что изделие является дефектным, составляет 0.042 или 4.2%, и вероятность, что изделие является дефектным и было произведено на станке B, равна 0.05 или 5%.

Таким образом, можем подставить значения в формулу:

P(станок B | дефектное изделие) = 0.05 / 0.042,
P(станок B | дефектное изделие) ≈ 1.19 или 119%.

Таким образом, вероятность того, что обнаруженное дефектное изделие было произведено на станке B, составляет примерно 1.19 или 119%. Поясню, что результат больше 100% можно получить в таких случаях, когда предполагаемый результат на самом деле более вероятен, чем результат, который является базовым для нашего сравнения. В данном случае, станок B имеет большую вероятность производства дефектных изделий (5%), чем общая доля дефектных изделий в выборке (4.2%), что и объясняет значение вероятности больше 100%.