Библиотекарь получила школьные учебники и решил разместить их по стеллажам. она посчитала, что если поставить по 20 учебников на каждую полку то две полки окажутся пустыми. но если на каждую полку поставить по 15 учебников то на всех полках будет одинаковое количество книг. сколько учебников получено библиотекой? ​

Пусть у нас имеется n полок. При размещении 20-ти книг по n полкам, 2 полки останутся незанятыми. Всего 20(n - 2) книг. Если же располагать по 15 книг на каждой полке, на всех полках будет равное количество книг, по 15. Всего 15n книг. Приравниваем эти значения, приходим к равенству 20(n - 2) = 15n => 20n - 15n = 40 => 5n = 40 => n = 40/5 = 8 полок. Значит книг 15*8 = 120.

ответ: 120 книг.

Наибольшое из возможных - квадрат наибольшего числа в соответствии с условием, что сумма равна 82. Тогда эти числа 41 и 41, при этом их произведение равно 1681

Пусть большее число равно х, тогда меньшее по условию равно х - 20. Их произведение равно y = x(x - 20) = x^2 - 20x. Для нахождения наименьшего возможного у берем производную от у и приравниваем нулю: y' = 2x - 20 = 0. Отсюда х = 10. Нетрудно проверить, что в этой точке у имеет минимум. Второе из чисел равно 10 - 20 = -10.

x и y
y=1-x
z=x(1-x)
Находим критическую точку:
z'=1-x-x=1-2x
z'=0-> x=0,5
Проверяем какой экстремум:
x<0,5->z'>0-возрастает
x>0,5->z'<0-убывает, следовательно это максимум
ответ:x= 0,5 и y= 0,5->xy=0,25

1)a1 = 26
a2 = 23
a3 = 20

Для начала найдём разность арифметической прогрессии(d) : a2 - a1
23 - 26 =  -3

Теперь мы можем найти a12 по формуле n-ого члена: an = a1 + (n-1)d
a12= 26 + 11 * (-3)
a12 = 26 + (33)
a12 = -7

 Ну и теперь найдём сумму 12-ти членов прогрессии по формуле : Sn = (a1+an /2) * n

S12 = (26 + (-7) / 2)) * 12 = 114                                                                                             2)Решение.1. a1=11; d=4; an=99; n=(an-a1)/d+1; n=(99-11)/4+1=23; Sn=0,5*(22+4*22)*23=1265. 
2.d=12/3=4; 2*a1+8*d=4; a1=-14; a2=-10; a3=-6.