решите 10 ​

Пусть х км/ч - скорость второго велосипедиста, тогда (х + 5) км/ч - скорость первого велосипедиста. 50 минут = 50/60 ч = 5/6 ч. Уравнение:

76/х - 76/(х+5) = 5/6

76 · (х + 5) - 76х = 5/6 · х · (х + 5)

76х + 380 - 76х = (5/6)х² + (25/6)х

(5/6)х² + (25/6)х - 380 = 0   | доп. множ. 6

5х² + 25х - 2280 = 0   | делим на 5

х² + 5х - 456 = 0

D = b² - 4ac = 5² - 4 · 1 · (-456) = 25 + 1824 = 1849

√D = √1849 = 43

х₁ = (-5-43)/(2·1) = (-48)/2 = -24 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-5+43)/(2·1) = 38/2 = 19

ответ: 19 км/ч - скорость второго велосипедиста.

Проверка:

76 : 19 = 4 ч - время движения второго велосипедиста

76 : (19 + 5) = 76/24 = 19/6 = 3 1/6 ч - время движения первого велосипедиста

4 - 3 1/6 = 3 6/6 - 3 1/6 = 5/6 ч = 50 мин - разница

Задача: Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого авт-ста на 17 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 102 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым авт-стом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 65 км/ч.

Обозначим скорость первого автомобилиста за x (км/ч), тогда сорсть второго на первом полупути — ха x−17 (км/ч), на втором полупути — 102 км/ч. Оба проехали общий путь за одно и то же время. Составим и решим уравнение, при условии, что x > 65 (км/ч).

x₂ = 51 < 65 — не удовлетворяет условие

х₁ = 68 > 65 — удовлетворяет условие

ответ: Скорость первого автомобилиста — 68 км/ч.