Записать разложение бинома: а) (3а+1)^5 б) (x-1/3)^7

Пусть первое слагаемое А. Тогда второе равно 2119-А. Чтобы разность
(2119-А)-А=2119-2А была наибольшей, А должно быть наименьшим.

1) Если А - однозначное, т.е. 1≤А≤9, то сумма цифр числа 2119-А равна 2+1+1+(9-А), а сумма цифр числа А равно самому А. По условию должно быть 2+1+1+(9-А)=А, т.е. 13=2А, что невозможно. Значит А не может быть однозначным.

2) Если А=10+х, где 0≤х≤9 (т.е. 10≤А≤19), то сумма цифр числа 2119-А равна 2+1+0+(9-x)=1+x, откуда 2х=11, т.е. А не может быть двузначным, начинающимся с 1.

3) Если А=20+х, где 0≤х≤9 (т.е. 20≤А≤29), то 2119-А=2099-х, а его сумма цифр равна 2+0+9+(9-х)=2+х, откуда х=9. Итак, 29+2090=2119 и сумма цифр обоих слагаемых равна 11. Т.к. мы перебрали все возможные варианты А меньшие 29, то 29 - минимально возможное слагаемое, а значит разность 2090-29=2061 - наибольшая.

1)y=3x+1 
2)y=x^2-2x+3
по плану:
область определения;  область значений;  четность;  периодичность;
нули;  наибольшее и наименьшее значение; монотонность;
ограниченность.

y=3x+1    (-∞;∞) обл. опр.   (-∞;∞) обл. знач.  
ни четная ни нечетная     непереодичная   нули 3х+1=0  х=-1/3
у'=3  нет макс. или мин.      монотонно возрастает.

y=x^2-2x+3   обл. опр   (-∞;∞)
y'=2x-2   2x0=2   вершина х0=1  у0=2   обл. знач. [2;∞)
ни четная ни нечетная
непереодичная
нули ф-ии  x^2-2x+3=0  D=4-4*3<0  нулей нет
минимум y=2 при х=1 (см.выше)

монотонность   1
                                y'<0                    y'>0
мионотонно убывает на (-∞;1)  и монотонно возрастает на  (1;∞)
ограниченна снизу у=2