Корни х1 и х2 квадратного уравнения х^2-рх+2р=0 таковы, что х1^2+х2^2=5 найти коэффициент р

По теореме Виета

Тогда рассмотрим сумму квадратов корней

По условию сумма квадратов корней равна 5 и подставим все данные из того что нашли по т. Виета

Отсюда

Определим при каких значениях р квадратное уравнение имеет корни

Если подставить p = 5 в неравенство p² - 8p > 0 , то неравенство неверно. При р = -1 неравенство выполняется.

ответ: p = -1.

f(x) = 2x – ln x

ОДЗ: х>0

f'(x) = 2 – 1/x

f'(x) = 0

2 – 1/x = 0

2х = 1

х = 0,5

разбиваем область определения функции f(x) на интервалы и определяем знак производной f'(x) в этих интервалах

       -                    +

0 0,5

f'(0,25) = 2-1/0,25 = 2-4 = -2   f'(x)<0   ⇒  f(x)  убывает

f'(1) = 2-1/1 = 2-1 = 1   f'(x)>0   ⇒  f(x)  возрастает

Итак, при х∈(0; 0,5]  f(x)  убывает

         при х ∈[ 0,5; +∞) f(x) возрастает

В точке х = 0,5 производная меняет знак с - на + , следовательно, это точка минимума.

уmin = у(0,5) = 2·0,5 – ln 0,5 ≈ 1 - 0,693 ≈ 0,307

 

 

 

f(x) = 2x – ln x

ОДЗ: х>0

f'(x) = 2 – 1/x

f'(x) = 0

2 – 1/x = 0

2х = 1

х = 0,5

разбиваем область определения функции f(x) на интервалы и определяем знак производной f'(x) в этих интервалах

       -                    +

0 0,5

f'(0,25) = 2-1/0,25 = 2-4 = -2   f'(x)<0   ⇒  f(x)  убывает

f'(1) = 2-1/1 = 2-1 = 1   f'(x)>0   ⇒  f(x)  возрастает

Итак, при х∈(0; 0,5]  f(x)  убывает

         при х ∈[ 0,5; +∞) f(x) возрастает

В точке х = 0,5 производная меняет знак с - на + , следовательно, это точка минимума.

уmin = у(0,5) = 2·0,5 – ln 0,5 ≈ 1 - 0,693 ≈ 0,307